[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[tex]A=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}=\frac{(5^{25})^5-1}{5^{25}-1}\\\\ =\frac{(5^{25}-1).[(5^{25})^4-(5^{25})^3+(5^{25})^2-5^{25}+1]}{5^{25}-1}\\\\ =5^{100}-5^{75}+5^{50}-5^{25}+1\\\\ =(5^2)^{50}-(5^{3})^{25}+(5^2)^{25}-5^{24}.5+1\\\\ =25^{50}-125^{25}+25^{25}-25^{12}.5+1\\\\ Có: 25\equiv 1 (mod 3)=> 25^{50}\equiv 1(mod 3);\\\\ 25^{25}\equiv 1 (mod 3); 25^{12}.5\equiv 2 (mod 3)\\\\ 125\equiv 1 (mod 3) => 125^{25}\equiv 1 (mod 3)\\\\ => A\equiv 1-1+1-2+1=0 (mod 3)\\\\ mà...A>3 => đpcm[/tex]
