hỏi về đạo hàm của một hàm số tại x=0

[photon13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cô giáo của cậu em mình có ra về nhà bài toán như sau. Tôi đã giải thử nhưng không thể ra kết quả. Nhờ các thầy cô, anh chị và các bạn giải giùm nhé! Xin cảm ơn rất nhiều!

Tìm a và b để hàm số có đạo hàm tại x=0
(Đây là hàm số cho bởi 2 công thức)

f(x)= ax^2 +bx+ 1 với x:geq 0 và a.sinx+ b.cosx với x<0

Tôi đã tính đạo hàm bên phải tại x=0
f'(0+)= lim ( f(0+elta x) -f(0)) / elta x
eltax ->0+
= lim (a.elta x^2+b.elta x )/elta x = b
elta x->0+
Khi tính đạo hàm bên trái thì không ra kết quả cụ thể
f'(0-)= lim ( f(0+elta x) -f(0)) / elta x
eltax ->0-
=lim (asinelta x+ bcoselta x - 1 )/ elta x
elta x->0-
...
đến đây thì mình không thể làm được, mong được giúp đỡ

 

[alph@]

Hic ! Gõ nhức mắt nhỉ! Cái ở hàm số asinx+bcosx với x<0 ấy đạo hàm không xác định tại x = [tex]0^{-}[/tex] .Nên bài này vô nghiệm!
Làm tiếp chỗ của bạn : à quên cho mình gõ deltax là x nhé! viết khó quá!
=lim (asinelta x+ bcoselta x - 1 )/ elta x
elta x->0-
=lim (asinx)/x với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (bcosx)/x với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]
=a+lim (bcosx-b)/x với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (b-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]
=a+b.lim (cosx-1)/x với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (b-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]
=a+b.lim (2[tex]sin^{2}(\frac{x}{2})[/tex])/x với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (b-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]
=a+b.lim [tex]\frac{(sin^{2}(\frac{x}{2}))}{ \frac{x}{2}}[/tex] với x->[tex]0^{-}[/tex] +lim (b-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]
=a+lim (b-1/x) với x->[tex]0^{-}[/tex]= [tex] - [/tex] [tex]\infty[/tex]
Làm vội! Có sai sót gì tha lỗi cho nha! Bye!

 

[photon13]

ah, mình có vẻ tìm ra rồi , cảm ơn bạn ! Ko biết có đúng không, nhưng mình cứ đưa lên đây nhé để cho mọi người nhận xét.
Bài này là người ta yêu cầu tìm a và b để có đạo hàm tại x=0
Khi tìm đạo hàm bên trái thì ta xét 2 trường hợp
TH1: b=1 thì lim (f(0+x)-f(0)) / x khi x->0- là bằng 1
Để tồn tại đạo hàm tại x=0 thì a=b=1
TH2: b khác 1 thì sẽ không tồn tại đạo hàm tại x=0

 

[alph@]

ah, mình có vẻ tìm ra rồi , cảm ơn bạn ! Ko biết có đúng không, nhưng mình cứ đưa lên đây nhé để cho mọi người nhận xét.
Bài này là người ta yêu cầu tìm a và b để có đạo hàm tại x=0
Khi tìm đạo hàm bên trái thì ta xét 2 trường hợp
TH1: b=1 thì lim (f(0+x)-f(0)) / x khi x->0- là bằng 1
Để tồn tại đạo hàm tại x=0 thì a=b=1
TH2: b khác 1 thì sẽ không tồn tại đạo hàm tại x=0

Vội quá nên làm có sai khúc cuối mong bạn thông cảm. He