Hội '' CÁC NHÀ TOÁN HỌC THIẾU NIÊN ''

[minhphuc1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào tất cả mọi người trên diễn đàn toán học lớp 8 của website hocmai.vn!!!
Mình là minhphuc1995, một thành viên mới của forum. Và hôm nay, mình xin phép được mở một website trong đó đăng toàn những bài toán khó hoặc rất khó về nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán 8 như số học, đại số, hình học và những vấn đề được dạy ở lớp trên như các kiến thức về vecto và hình học không gian thuộc loại khó nếu có bạn muốn đề cập đến. Forum này mình lập ra với ý nguyện dành riêng cho các bạn học sinh giỏi toán của mọi miền đất nước, nên phải lưu ý hoàn toàn không được đăng những bài trong sách giáo khoa rồi nhờ người khác giúp. Mình hy vọng mini forum này sẽ nâng cao trình độ và khả năng sáng tạo toán học của mỗi cá nhân chúng ta. Mình
cũng hy vọng các bạn sẽ nhiệt tình hưởng ứng tham gia viết bài và đăng bài cho chủ đề này.
Xin chúc tất cả các bạn tìm thấy nhiều điều bổ ích trên miniforum này!!!

 

[brandnewworld]

Vậy mình sẽ cố làm nhà Thiếu niên Toán học, trong forum này, và nếu được thì toàn quốc nhé!
Nào! Chúng ta cùng đưa ra và giải quyết vô số bài Toán khó và cực kì khó nhé!

 

[leminhhieu148]

hay lắm
có bài khó chúng ta cùng giải nhé

hì hì

 

[proechcom]

các cậu chứng minh giúp mình định lí Ta-let được ko?????cảm ơn nhiều

 

[brandnewworld]

Định lí Ta-lét bên topic "Chứng minh những định lí đã được thừa nhận" có rồi mà (bên hình học ấy), chúng ta làm những bài nào thật hay đi!

 

[nienhenrichaben]

Tớ có bài hay cho các bạn đây:
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện [TEX] x^2 + y^2 + z^2 = 3[/TEX]. Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX] \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \geq 3[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi nào??

Bạn nào giải được post lên đây nha!! Sau 5 ngày mà không ai giải được thì tớ ra tay đấy nhé!!!

 

[baby_12]

tui có bài này nè:
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho: 2^m- 2^n =1984

 

[biba0bibo]

chung minh giup to 3=4 dc ko khi biet a+b+c=0
phat bieu dieu kien can va du cua menh de "Tam giac can co hai goc bang nhau"

 

[thanh0123]

tui có bài này nè:
Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho: 2^m- 2^n =1984

[TEX]2^m-2^n = 2^n(2^m-n- 1) =1984 = 2^6.31[/TEX]
do [TEX]2^n[/TEX]chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 và [TEX]2^m-n -1[/TEX] là số lẻ nên
[TEX]2^n=2^6[/TEX] , [TEX]2^m-n -1 =31[/TEX]
-->n=6 , m=11

 

[brandnewworld]

chung minh giup to 3=4 dc ko khi biet a+b+c=0
phat bieu dieu kien can va du cua menh de "Tam giac can co hai goc bang nhau"

Cậu post lại đề nha! Khó hiểu quá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[nienhenrichaben]

Không bạn nào giải nổi bài bất đẳng thức à?? Thất vọng quá !! Vậy thì mình xin post lời giải lên nha!
Ta có:
[TEX] (\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y})^2 = \frac{x^2y^2}{z^2} + \frac{y^2z^2}{x^2} + \frac{z^2x^2}{y^2} + 2(x^2 + y^2 + z^2) = \frac{x^2y^2}{z^2} + \frac{y^2z^2}{x^2} + \frac{z^2x^2}{y^2} + 6[/TEX]
ÁP dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số không âm ( từ nay các bạn nên gọi bất đẳng thức Cô-si là bất đẳng thức AM-GM vì đó là cách gọi tên chuẩn của thế giới hiện nay), ta có:
[TEX] \frac{x^2y^2}{z^2} + \frac{y^2z^2}{x^2} \geq 2\frac{xy.yz}{zx} = 2y^2[/TEX].
Tương tự, ta có:
[TEX] \frac{y^2z^2}{x^2} + \frac{z^2x^2}{y^2} \geq 2z^2 , \frac{z^2x^2}{y^2} + \frac{x^2y^2}{z^2} \geq 2x^2 \Rightarrow 2.(\frac{x^2y^2}{z^2} + \frac{y^2z^2}{x^2} + \frac{z^2x^2}{y^2}) \geq 2(x^2 + y^2 + z^2) = 6 \Rightarrow \frac{x^2y^2}{z^2} + \frac{y^2z^2}{x^2} + \frac{z^2x^2}{y^2} \geq 3[/TEX]
Vậy:
[TEX] (\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y})^2 \geq 3 +6 = 9 \Rightarrow \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \geq 3[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.///

 

[qnhu73]

CHo em đăng kí 2 bài
1:Tìm giá trị min, max của P=(x^2+1)/(x^2-x+1)
2: Giải và biện luận phương trình theo k:
[6*x-[3*x-2]]+k^2*x=0
Em xin lỗi, dấu [] ở bài 2 là dấu giá trị tuyệt đối nhưng mà em ko biết viết.Thông cảm nha!

 

[storm5906]

CHo em đăng kí 2 bài
1:Tìm giá trị min, max của P=(x^2+1)/(x^2-x+1)
2: Giải và biện luận phương trình theo k:
[6*x-[3*x-2]]+k^2*x=0
Em xin lỗi, dấu [] ở bài 2 là dấu giá trị tuyệt đối nhưng mà em ko biết viết.Thông cảm nha!

Đề là thế này phải không:

1. Tìm giá trị min, max của
[Tex]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/Tex]

2. Giải và biện luận phương trình theo k:
[Tex]|6x-|3x-2||+k^2=0[/Tex]

 

[brandnewworld]

Bảo ơi! Cậu gõ thiếu rồi kìa, chỉ có 1 đa thức ở vế trái thì đâu gọi là phương trình!

Đề là thế này phải không:

1. Tìm giá trị min, max của
[Tex]P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/Tex]

2. Giải và biện luận phương trình theo k:
[Tex]|6x-|3x-2||+k^2[/Tex]

2. [Tex]|6x-|3x-2||+k^2=0[/Tex]
[TEX] \Leftrightarrow|6x-|3x-2||+k^2[/Tex] hoặc [TEX]k=0[/TEX]
[Tex]|6x-|3x-2||=0[/Tex]
[TEX]\Leftrightarrow 6x-|3x-2|=0[/TEX] hoặc [TEX]|3x-2|-6x=0[/TEX]
_ [Tex]6x-|3x-2|=0 \Leftrightarrow |3x-2|=6x \Leftrightarrow 3x-2=+-6x [/Tex] dk x\geq0.
[TEX]+ 3x-2=6x \Leftrightarrow 3x=-2 \Leftrightarrow x=-2/3 [/TEX](loại)
[TEX]+ 3x-2=-6x \Leftrightarrow 9x=2 \Leftrightarrow x=2/9[/TEX] (nhận)

[TEX]|3x-2|-6x=0 \Leftrightarrow 3x-2=+-6x[/TEX] (Giải tương tự như trên)

 

[mimisa]

Cho minh gia nhap voi nhe.
Co bai gi kho thi chung ta cung giai

 

[nienhenrichaben]

Lời giải bài 1 nè:
Ta có:
[TEX] \frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1} = \frac{3x^2 + 3}{3x^2 - 3x + 3} = \frac{2x^2 - 2x + 2 + x^2 + 2x + 1}{3x^2 - 3x + 3} = \frac{2}{3} + \frac{(x + 1)^2}{3x^2 - 3x + 3} \geq \frac{2}{3}[/TEX] ( vì [TEX] x^2 - x +1[/TEX]>0 và [TEX] (x+1)^2 \geq 0[/TEX]
Mặt khác:
[TEX] \frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1} = \frac{2x^2 - 2x + 2 - x^2 + 2x -1}{x^2 - x + 1} = 2 - \frac{(x-1)^2}{x^2 - x + 1} \leq 2[/TEX]
Vậy [TEX] P_(min) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = -1 và P_(max) = 2 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
Bài toán được giải quyết!!//

 

[nienhenrichaben]

Các cậu thử giải bài này nha:
Cho tứ giác ABCD có góc DAC > góc BAC và góc ACD > góc ACB. Trong góc DAC vẽ tia Ax sao cho góc xAD bằng góc BAC, trong góc ACD vẽ tia Cy sao cho góc DCy bằng góc ACB. Gọi P là giao điểm 2 tia Ax và Cy. Chứng minh:
PD=PB khi và chỉ khi góc A + góc C = 180 độ.
Cố giải thật nhanh nhá!!!

 

[nienhenrichaben]

Mình tìm được 1 bài đại số cực hay nhưng không quá khó đây, ai làm được post lên nhanh nhanh nhá:
Cho biểu thức [TEX] A = \frac{2}{x + \sqrt[2]{x} + 1}[/TEX]
Tìm x thuộc R để A thuộc Z.

 

[brandnewworld]

Mình tìm được 1 bài đại số cực hay nhưng không quá khó đây, ai làm được post lên nhanh nhanh nhá:
Cho biểu thức [TEX] A = \frac{2}{x + \sqrt[2]{x} + 1}[/TEX]
Tìm x thuộc R để A thuộc Z.

Mình giải thử nhé!
Đặt [TEX]x=y^2 \Rightarrow \sqrt{x}=y[/TEX]. Ta có:
[TEX]A=\frac{2}{y^2 + y + 1} [/TEX] để A đạt Max thì [TEX]y^2+y+1[/TEX] phải có GTNN
Đặt [TEX]B=y^2+y+1=(y^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(y+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min B=\frac{3}{4} \Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]Max A=\frac{2}{\frac{3}{4}}=2.\frac{4}{3} \Leftrightarrow y=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=y^2=(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/TEX]

Mình làm lộn yêu cầu rồi, xem như là 1 bài tìm cực trị luôn nha!

 

[phuca5gv]

Bài này cũng hay đấy!! Căn bản là ta phải chứng minh được rằng [TEX] x+\sqrt[2]{x}+1[/TEX] là một số nguyên chứ không phải là một phân số có tử số là 2. Bài này lừa đỉnh lắm!! Nhưng cuối cùng thì tớ đã giải được rồi nè:
Xét hiệu 2 - A, từ đó dễ dàng chứng minh được x + căn x + 1 là số nguyên. Sau đó xét các ước dương của 2 rồi lần lượt giải 2 phương trình là ra kết quả thôi mà!!