hocmai và các bạn giúp mình bài này nha

[dan_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(3;1). viết phương trình đường thẳng qua Mvà cắt 2 nửa trục Ox và Oy tương ứng tại A và Bsao cho OA+OB đạt giá trị bé nhất

 

[peihsen_doyle]

Để mình giúp bạn nha
Ta có: Phương trình đường thẳng qua M(3;1) có dạng:
[tex]y=k(x-3)+1=kx-3k+1[/tex]
Toạ độ A(a;0) là nghiệm hệ pt:
[tex]\left{\begin{y=kx-3k+1}\\{y=0}[/tex]
[tex]\Rightarrow A (\frac{3k-1}{k};0)[/tex]
Toạ độ B(0;b) là nghiệm hệ pt:
[tex]\left{\begin{y=kx-3k+1}\\{x=0}[/tex]
[tex]\Rightarrow B (0;1-3k)[/tex]
Ta có: [tex]OA+OB =|1-3k|+|\frac{3k-1}{k}|= 1+|-3k|+3+|\frac{-1}{k}|[/tex]
[tex]\Rightarrow 4+|-3k|+|\frac{-1}{k}| \geq 4+ 2\sqrt{3}[/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow |-3k| = |\frac{-1}{k}|[/tex]
Tới đây bạn giải tiếp nha, gõ latex buồn ngủ quá chúc bạn học tốt ^^

Lý do tại sao tách được ra thế này?
[tex]|1-3k|+|\frac{3k-1}{k}|= 1+|-3k|+3+|\frac{-1}{k}|[/tex]