Hoc sinh gioi

[human234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I:
CMR 2012^2013 + 2013^2012 +5 khong phai la so chinh phuong
II
Cho x,y >0 va x+y\leq 2.Tim Min


P=\frac{20}{x^2 + y^2} + \frac{11}{xy}

 

[kisihoangtoc]

1

$2012^{2013}$ chia hết cho 4
$2013$ chia 4 dư 1 \Rightarrow $2013^{2012}$ chia 4 dư 1
5 chia 4 dư 1
\Rightarrow $2012^{2013}+2013^{2012}+5$ chia 4 dư 2
\Rightarrow $2012^{2013}+2013^{2012}+5$ không phải là số chính phương ( vì một số chình phương khi chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4)

 

[kisihoangtoc]

2

$P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}$
$=20(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+\frac{1}{xy}$
\geq$20\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}}$
$=20.\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{4}{(x+y)^2}$
\geq$20.\frac{4}{2^2}+\frac{4}{2^2}=21$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$2012\equiv 0 \pmod{4} \to 2012^{2013}\equiv 0\pmod{4}$

$2013\equiv 1\pmod{4} \to 2013^{2012}\equiv 1\pmod{4}$

$\to 2012^{2013} + 2013^{2012} +5 \equiv 2\pmod{4}\;\;(1)$

$n^2$ là số chính phương.

Xét $n=2k$ thì $n^2=4k^2 \equiv 0 \pmod{4}$

Xét $n=2k+1$ thì $n^2=4(k^2+k)+1 \equiv 1 \pmod{4}$

Vậy $n^2\equiv 0,1 \pmod{4} \;\;(2)$

$(1), (2) \to 2012^{2013} + 2013^{2012}+5$ không là số chính phương.