Toán 9 Học sinh giỏi toán 9

[Hưng Dragon Ball]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

 

[hdiemht]

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

a) [tex](ac + bd)^2 + (ad- bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)[/tex]
b) [tex](ac + bd)^2 \leq (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\geq a^2c^2+2abcd+b^2d^2\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\geq 0\Leftrightarrow (ad-bc)^2\geq 0[/tex] (Luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi: $ad=bc$