Học mãi giúp em bài Tích phân !

[bafalabafala]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm họ nguyên hàm : \int_{}^{}\frac{lncosx}{1+cos2x}dx

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
Tìm nguyên hàm của [TEX]I=\int_{}^{}\frac{ln(cosx)}{1+cos2x}dx[/TEX]
Ta có: [TEX]1+cos2x=1+2cos^2x - 1 = 2cos^2x[/TEX]
Vậy [TEX]I=\int_{}^{}\frac{ln(cosx)}{2cos^2x}dx[/TEX]
Đặt [TEX]ln(cosx)=u \Rightarrow du=\frac{-sinx}{cosx}dx[/TEX]
[TEX]dv=\frac{dx}{2cos^2x} \Rightarrow v = \frac{1}{2}tanx[/TEX]
Vậy [TEX]I=uv-\int_{}^{}vdu = \frac{1}{2}ln(cosx).tanx+\frac{1}{2}\int_{}^{}tan^2xdx[/TEX]
Mà [TEX]1+tan^2x = \frac{1}{cos^2x} \Rightarrow tan^2x =\frac{1}{cos^2x} -1 [/TEX]
Em thay vào tính ra nhé!