hix bí quá , nhờ anh vô địch thôi ^^

[luckystar809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt[2]{x+y}=x^2-y \end{array} \right.[/tex]

bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{x^2+3}=3 \\ \sqrt{x +\sqrt{x^2-x+1}}=1+\sqrt{2} - x^{2011} \end{array} \right.[/tex]

bài 3 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3(21y-20)=1 \\ x(y^3+20)=21 \end{array} \right.[/tex]

bài 4 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-8+\sqrt{x-1}=\sqrt{y} \\ (x-1)^4=y \end{array} \right.[/tex]

bài 5 : [Tex] 4(x+1)^2 < (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2 [/Tex]

bài 6 : [Tex]5\sqrt{1+x^3}=2x^2+4[/Tex]

bài 7 : [Tex]\left\{ \begin{array}{l} x(1+xy)=6y^2 \\ 1+x^2(y^2-5)=0 \end{array} \right.[/tex]

bài 8 : [Tex] x^2-3x +1 + \sqrt{x^4+x^2+1} =0[/Tex]

bài 9 : [Tex] (x-1)\sqrt{x^2+2}=x^2-x-2 [/Tex]

bài 10 : [Tex] \sqrt[3]{x^2-1}+x = \sqrt{x^3-2} [/tex]

 

[vodichhocmai]

bài 1 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt[2]{x+y}=x^2-y \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\leftrightarrow \left{\frac{(x+y-1)(x^2+x+y^2+y)}{x+y}=0\\ x+y > 0\\ \sqrt{x+y}=x^2-y [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{ x+y=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y [/TEX]

[TEX]\righ DONE!![/TEX]

bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{x^2+3}=3 \\ \sqrt{x +\sqrt{x^2-x+1}}=1+\sqrt{2} - x^{2011} \end{array} \right.[/tex]

[TEX] \righ f(x):= \sqrt{x}+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{x +\sqrt{x^2-x+1}}+x^{2011}=4+\sqrt{2} [/TEX]

Hàm số trên là đơn điệu tăng . do đó nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất . Nhẩm nghiệm ta thấy [TEX]x=1[/TEX]

bài 3 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3(21y-20)=1 \\ x(y^3+20)=21 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \(\frac{21}{y^3+20}\)^3(21y-20)=1 \\ x(y^3+20)=21 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \(y^2-5y+4\)\(y+5\)=0 \\ x(y^3+20)=21 \end{array} \right.[/tex]

Cách này tồi quá

Cách 2

Cộng vế theo vế: [TEX]21y+y^3=\frac{21}{x}+\frac{1}{x^3}[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t):=21t+t^3\righ f'(t):= 21+3t^2>0 \righ [/TEX] đơn điệu tăng nên có nghiệm [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]\righ DONE!![/TEX]

bài 4 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-8+\sqrt{x-1}=\sqrt{y} \\ (x-1)^4=y \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\ge 1\\x^3-x^2 +2x-8+\(\sqrt{x-1}-1\) =0\\ (x-1)^4=y \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\ge 1\\ (x-2)(x^2+x+4)+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} =0\\ (x-1)^4=y \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\ge 1\\(x-2)\(x^2+x+4+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\) =0\\ (x-1)^4=y \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\red \(2;1\)[/TEX]

bài 5 : [Tex] 4(x+1)^2 < (2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^2 [/Tex]

[TEX]\left{ x\ge -\frac{3}{2}\\ \sqrt{2x+3}(x+5)<9+5x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ -\frac{3}{2}\le x<-1\\ -1<x<3[/TEX]

Thôi anh đi ngủ mai anh giải tiếp cho

bài 6 : [Tex]5\sqrt{1+x^3}=2x^2+4[/Tex]

[TEX]\left{x\ge -1\\ 25\(1+x^3\)=4x^4+16x^2+16[/TEX]

[TEX]\left{x\ge -1\\ \(x^2-5x+3\)\(4x^2-5x+3\)=0[/TEX]

[TEX]\righ DONE!![/TEX]

bài 7 : [Tex]\left\{ \begin{array}{l} x(1+xy)=6y^2 \\ 1+x^2(y^2-5)=0 \end{array} \right.[/tex]

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y}(\frac{1}{y}+x)=6 \\ x^2-\frac{5x^2}{y^2}+\frac{1}{y^2}=0 \end{array} \right.[/tex] [Tex]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y}(\frac{1}{y}+x)=6 \\ \(\frac{1}{y}+x)^2-\frac{5x^2}{y^2}-\frac{2x}{y}=0 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]note: \blue \left{ ab=6\\ a^2-5b^2-2b=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \blue \left{ ab=6\\ 5b^4+2b^3-36=0[/TEX]

Cách giải thì đúng rồi nhưng tới đây tách bậc bốn không được . Do đó em coi lại các hệ số giúp anh ?

bài 8 : [Tex] x^2-3x +1 + \sqrt{x^4+x^2+1} =0[/Tex]

[Tex]\left{ x^2-3x +1\le 0\\ x^4+x^2+1 =\(-x^2+3x-1\)^2[/Tex]

[Tex]\left{ x^2-3x +1\le 0\\ x\(6x^2-10x+6\)=0[/Tex]

Hệ cho là vô nghiệm

bài 9 : [Tex] (x-1)\sqrt{x^2+2}=x^2-x-2 [/Tex]

[Tex]\left{ (x-1)(x^2-2x-1\)\ge 0 \\ (x-1)^2\(x^2+2\)=\(x^2-x-2\)^2 [/Tex] [Tex]\Leftrightarrow \left{ (x-1)(x^2-2x-1\)\ge 0 \\ 6x^2-8x-2=0[/Tex]

[TEX]\red\huge x= \frac{2-\sqrt{7}}{3}[/TEX]

[TEX] \blue \(a+b \pm c\)^2=a^2+b^2+c^2+2\(ab\pm bc \pm ca \)[/TEX]

bài 10 : [Tex] \sqrt[3]{x^2-1}+x = \sqrt{x^3-2} [/tex]

[Tex]\left{ x\ge \sqrt[3]{2}\\ f\(x\):=\sqrt[3]{x^2-1} - \sqrt{x^3-2}+x[/tex]

[TEX]f'(x) < 0 \ \ \ \ \forall x\ge \sqrt[3]{2} [/TEX]

[TEX]\righ \red x=3[/TEX]

 

[luckystar809]

bài 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{x^2+3}=3 \\ \sqrt{x +\sqrt{x^2-x+1}}=1+\sqrt{2} - x^{2011} \end{array} \right.[/tex]

cái bài này cái phương trình trên thay dấu = là dấu < .... , còn cái hệ bậc bốn tách ra bị lẻ e cũng ko biết sao nữa e giải ra nghiệm lẻ nhưng ko biết làm sao nữa

mà anh ơi cho e hỏi , làm sao a có thể nhẩm nhanh ra các hệ số phụ thuộc vào 1 bình phương hay thế ? e cũng thích giải bạo lực khai triển ra , nhưng mà e chưa nhìn được các nhóm bình phương như a ^^ , a có thể chỉ 1 chút xíu ko ạ