[Hình7 ] Tính chất đường 3 đường cao( nâng cao)

[sakun_t2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. M, N lần lượt lá trung điểm của AH, HC. C/m:
a, M là trực tâm của tam giác ANB
b, BM vuông góc với AN
Bạn nào làm được thì cho mình cảm ơn!!!!!!!!!!!!!>->->-

 

[thienlong_cuong]

tHEO ĐỀ ra ta có :
Do M là trung điểm của AH ; N là trung điểm của HC
=> NM là đường trung bình của tam giác AHC => MN // AC
Mặt khác AC vuông với AB ( gt : góc BAC = 90* )
=> MN vuông góc với AB
AH vuông với NB
AH cắt MN ở M => M là trực tâm (đpcm)

b)
Do M là trực tâm ( c/m câu a) thì hiển nhiên BM là đường cao của tam giác ABN
=> BM vuông với AN (đpcm)

Nhớ THANKS nha !

 

[notthing_and_everything]

Rút gọn lại nèk:
MN//AC (t/c đường trung bình trong tam giác AHC)
AB vuông góc với AC (gt)
MN cuông góc với AB
AH vuông góc với BN
AH và BN đồng quy tại M nên M là trực tâm.
M là trực tâm thì BM vuông góc với AN