[Hinh1] hình học không gian

[nhocngo976]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. mf (P) //với 2 đáy. (P) cắt AB',BC', CD', AD' tại P,Q, R, S
tìm vị trí (P) để diện tích PQRS min

 

[nhocngo976]

Giải:

[TEX]E, F, H, K =(\alpha) \cap AA', BB', CC',DD'[/TEX]
[TEX](\alpha) //(ABCD)[/TEX]

\Rightarrow EF//=AB, FH//=BC, HK//=CD, EK//=AD

\Rightarrow[TEX] S_{EFHK}=S_{ABCD}=const (1)[/TEX]

ta có [TEX]S_{MNPQ}=S_{ABCD}- (S_{EMQ}+S_{MNF}+S_{NPH}+S_{QPK})(2)[/TEX]

Đặt [TEX]x= \frac{AE}{AA'}=\frac{BF}{BB'}=...[/TEX]

\Rightarrow AE =x.AA', EM =x.A'B'

* [TEX]S_{EMQ}=.EM.EQ.sinMEQ=x.A'B'.(1-x)AD.sinMEQ [/TEX]
*[TEX]S_{MFN}=x(1-x).AB.B'C'sinMFN[/TEX]
*[TEX]S_{NHP}=x(1-x)BC.C'D'sinNHP[/TEX]
*[TEX]S_{QPK}=x(1-x)CD.A'D'sinQKP[/TEX]

do sinMEQ, SinMFN,... không đổi
từ (1),(2) \Rightarrow[TEX]S_{MNPQ}min[/TEX] \Leftrightarrow[TEX](S_{EMQ}+S_{MNF}+S_{NPH}+S_{QPK})max[/TEX]

\Leftrightarrowx(1-x) max \Leftrightarrow x =1-x \Leftrightarrow [TEX]\frac{AE}{AA'}=\frac{1}{2}[/TEX]

\RightarrowE trung điểm AA'

vậy [TEX](\alpha)[/TEX] đi qua trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', Đ"