3.
$(d)$ đi qua $A(1;3)\Rightarrow 3=(a-1).1+1\Leftrightarrow a=3$.
$\Rightarrow (d): y=2x+1$.
Cho $x=0\Rightarrow y=1$ ta được điểm $(0;1)\in Oy$.
Cho $y=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}2$ ta được điểm $(\dfrac{-1}2;0)\in Ox$.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đths.
b) Cho $x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow$ Giao điểm của $(d)$ với $Oy$ là $N(0;1)\Rightarrow ON=1$.
Cho $y=0\Rightarrow x=\dfrac1{1-a}\Rightarrow$ Giao điểm của $(d)$ với $Ox$ là $M(\dfrac1{1-a};0)\Rightarrow OM=\dfrac1{|1-a|}$
$\triangle OMN$ vuông cân $\Rightarrow OM=ON\Rightarrow \dfrac1{|1-a|}=1\Rightarrow |1-a|=1\Leftrightarrow a=0;a=2$.
4.
b) $C\in (O)$ đường kính $AB\Rightarrow \widehat{ACB}=90^{\circ}\Rightarrow AE\perp BC$.
Mà $AE // FN$ (vì $AENF$ là hình thoi) $\Rightarrow FN\perp BC$.
c) $\triangle ABN$ có $AC, BM$ là hai đường cao cắt nhau tại $E\Rightarrow E$ là trực tâm của $\triangle ABN$.
$\Rightarrow NE\perp AB\Rightarrow AF\perp AB\Rightarrow$ đpcm.