hình?

[quangteo14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các hình bình hành có cùng diện tích và một đường chéo không đổi, hình nào có chu vi nhỏ nhất

 

[forum_]

Xét các hình bình hành ABCD có BD cố định. Diện tích hình bình hành không đổi nên diện
tích tam giác ABD không đổi, do đó A chuyển động trên đường thẳng d// BD.
Cần xác định vị trí của A trên d để BA + AD nhỏ nhất. Ta đổi phía của BA đối với d bằng cách lấy B' đối xứng với B qua d. Khi đó B' cố định,
BA + AD = B'A + AD \geq B'D (hằng số)
BA + AD nhỏ nhất \Leftrightarrow B'A + AD nhỏ nhất
\Leftrightarrow A là giao điểm của d và đoạn B'D.
Khi đó AB = AD.