Hình

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người làm bài nì nhé :
Cho tam giác ABC có góc A = 2 góc B = 4 góc C . CMR : 1/AB = 1/AC + 1/BC

 

[linhhuyenvuong]

Trên tia đối AC lấy D sao cho AB=AD
\Rightarrow [TEX]\hat{BAC}=180^o-\hat{DAB}=2\hat{ABD}[/TEX]
mà theo đề bài [TEX]\hat{BAC}=2\hat{ABC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\hat{BAC}=2(\hat{ABD}+\hat{ABC})=2\hat{DBC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BAC}=\hat{DBC}[/TEX]
\Rightarrow
\Rightarrow [TEX]\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BAC ~ [tex]\large\Delta[/tex] DBC (g.g)
\Rightarrow [TEX] BC^2=DC.AC=(AD+AC).AC=(AB+AC).AC=AC^2+AB.AC(1)[/TEX]

theo đề bài ta có [TEX]\hat{B}=2\hat{C}[/TEX]
tương tự ta c/m đc: [TEX]AC^2=AB^2+BC.AB (2)[/TEX]
Thay (2) vào (1)
[TEX]BC^2=AB^2+AB.BC+AB.AC=AB(AB+BC+AC)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{AB}=\frac{AB+BC+AC}{BC^2}= \frac{1}{BC}+ \frac{AB+AC}{BC^2}=\frac{1}{BC}+\frac{AB+AC}{(AB+AC).AC}=\frac{1}{BC}+\frac{1}{AC}[/TEX]