hình

[venus01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O,R) đường kính AB. vẽ tiếp tuyến xAy của (O). lấy M khác A trên xy và vẽ tiếp tuyến thứ 2 của đường tròn la` MN. đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt đường thẳng BN tại P Hai dt ON và MP cắt nhau ở S ; hai dt MN và OP cắt nhau ở I . OM cắt AP ở K
CM :S,I,K thẳng hàng

 

[panh29]

Tứ giác AMNO nội tiếp (0)\Rightarrow [TEX]\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AON}[/TEX] ; lại có [TEX]\widehat{ABN}=\frac{1}{2}\widehat{AON}[/TEX](góc nội tiếp =1/2 góc góc ở tâm cùng chắn cung đó )\Rightarrow [TEX]\widehat{AOM}=\widehat{ABN}[/TEX] mà 2 góc này ở vị trí so le trong \Rightarrow OM //BN hay OM //BP
Xét tam giác MAO và tam giác POB : [TEX]\widehat{MAO}=\widehat{POB}=90^o[/TEX];AO=OB=R; [TEX]\widehat{MOA}=\widehat{PBO}[/TEX]\Rightarrow tam giác MAO =tam gác POB(g.c.g)\Rightarrow MO=PB ;MA=PO
tứ giác MOPB có:OM //BP ;OM =BP\Rightarrow MOPB là hình bình hành \Rightarrow MP//OB \Rightarrow MP vuông góc vs OP tại P
Tứ giác MPNO nội tiếp lại có PN//MO \RightarrowPNOM là hình thang cân \RightarrowIO=IM \Rightarrow tam giác IMO cân tại I (1)
tư giác AMPO là hình chữ nhật (có 3 góc vuông )\RightarrowKM=KO\Rightarrow IK là đường trung tuyến của tam giác MIO(2)
Tf (1) và(2) \Rightarrow IK vuông góc vs MO tại K (3)
Xét tam giác MSO có OP vuông góc vs MS tại P;MN vuông góc vs OS tại N \Rightarrow I là trực tâm của tam giác \Rightarrow SI vuông góc vs MO(4)
Từ (3) và(4) \RightarrowK;I;S thẳng hàng

 

[venus01]

chỗ này hok phải
'' 2 góc này ở vị trí so le trong'''. ...................................chỗ đó là đồng vị bạn ơi

 

[panh29]

ờ chắc tớ đánh nhầm , sorry nhá! phải là đồng vị !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!