Hình vuông

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. CMR đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EG
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. CMR AI=AD

 

[Ann Lee]

Bài 1: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. CMR đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm M của đoạn thẳng EG
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. CMR AI=AD

Hướng dẫn:
Bài 1:
Gọi giao điểm của AH và EG là K. Vẽ EM, và GN lần lượt vuông góc với AK tại M và N
[tex]\Delta EMA[/tex] =[tex]\Delta AHB[/tex] (cạnh huyền-góc nhọn)
=> EM=AH
Tương tự: GN=AH
=> EM=GN
[tex]\Delta EKM[/tex] =[tex]\Delta GKN[/tex] (g-c-g)
=> EK=KG
=> đpcm
Bài 2:
Lấy E là trung điểm của DC. Nối A với E
C/m MC vuông góc với DN qua [tex]\Delta DNC[/tex]=[tex]\Delta CMB[/tex] (c-g-c)
C/m tứ giác AMCE là hình bình hành => AE//MC (*) => AE vuông góc với DI (**)
Gọi H là giao điểm của AE và DI
Từ (*) => HE//IC
Tam giác DIC có HE//IC và DE=EC
=> H là trung điểm của DI (***)
Từ (**) và (***) => tam giác ADI có AH là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> Tam giác ADI cân tại A
=> đpcm