hình vuông

[chuotluoi197]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm trên BD. Kẻ ME, MF vuông góc với AB, AD
a, CM: 2 đoạn thằng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau
b, CM: ba đường thẳng DE, BF, CM đồng qui
c, Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

 

[quynhnhung81]

Kéo dài EM cắt DC tại H
Ta có AEHD là hình chữ nhật \Rightarrow AE = DH
tam giác AED = tam giác DFC (c.g.c) \Rightarrow AED = DFC
Mà AED + EDF = 90* \Rightarrow EDF + DFC = 90* \Rightarrow DE vuông góc với CF
chứng minh tương tự ta cũng có

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm trên BD. Kẻ ME, MF vuông góc với AB, AD
a, CM: 2 đoạn thằng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau
b, CM: ba đường thẳng DE, BF, CM đồng qui
c, Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Câu a) và b) dễ rùi bạn tự cm nhé
c) Dễ dàng cm dc ME+MF ko đổi
Đặt ME+MF = 2m ( m const)
Với ME = m+x \Rightarrow MF = m-x
Để S(AEMF) nhỏ nhất thì ME.MF nhỏ nhất
Ta có ME.MF=(m+x)(m-x) = [TEX]m^2-x^2 \leq m^2[/TEX] (do [TEX]x^2[/TEX] dương)
Do đó ME.MF nhỏ nhất khi x=0 hay ME=MF hay M là trung điểm BD