Hình vuông ABCD.............

[cdhoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

F(2;0) nằm trên AB
E nằm trên AD
AF=AE
H(1;-1) là hình chiếu của A trên BE
C nằm trên đường thẳng: x-2y+1=0
Tìm tọa độ điểm C.

Giúp mình với! Cảm ơn trước nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Anh huớng dẫn qua:
Ta sẽ chứng minh HF vuông góc với HC
Thật vậy: có 2 tam giác AHB và EAB đồng dạng với nhau
$\dfrac{{AH}}{{EA}} = \dfrac{{HB}}{{AB}} \leftrightarrow \dfrac{{AH}}{{FA}} = \dfrac{{HB}}{{AD}} \leftrightarrow AH.AD = HB.{\rm{F}}A\left( 1 \right)$

Xét
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {HF} .\overrightarrow {HC} = \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AF} } \right)\left( {\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
= \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AF} \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {AF} \overrightarrow {BC} \\
= \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AF} \overrightarrow {HB} \\
= \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} \overrightarrow {HB} \\
= - AH.AD.\cos \widehat {EAH} + AF.HB.\cos \widehat {ABH}\left( 2 \right)
\end{array}\]

Mặt khác ta có : \[\widehat {EAH} = \widehat {ABH}\left( 3 \right)\]
Từ (1), (2), (3)
=> \[\overrightarrow {HF} .\overrightarrow {HC} = 0\]
Vậy HF vuông góc với HC
Từ đó => toạ độ điểm C