Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng[TEX] (P) 2x-y+2z-3=0 [/TEX]và mặt cầu [TEX](S):{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-2x+4y-8z-4=0[/TEX]. Viết phương trình mặt cầu ( R) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P)
Bài giải
Mặt cầu[TEX] (S) [/TEX]tâm[TEX] I (1;-2;4)[/TEX] bán kính[TEX] R=5[/TEX]
[TEX]MP (P) \vec n (2;-1;2)[/TEX] là vecto pháp tuyến
Bây h ta đi xác định điểm[TEX] I_r [/TEX]là điểm đối xứng của[TEX] I[/TEX] qua
[TEX]mf (P) \rightarrow \ I_r [/TEX]chính làtâm của mặt cầu (R) cần tìm
Gọi [TEX]H [/TEX]là hình chiếu vuông góc của [TEX]I [/TEX]
trên [TEX]mf(P) \rightarrow \ I=d \cap\ (P) , d [/TEX]là đường thẳng qua[TEX] I [/TEX]nhận [TEX]\vec {n} (2;-1;2)[/TEX] làm vecto chỉ phương
Phương trình tham số của[TEX] d[/TEX] dạng
[TEX]d:\left{\begin{x=1+2t}\\{y=-2-t} \\{z=4+2t}[/TEX]
[TEX]H=d \cap\(P)[/TEX] . Toạ độ của [TEX]H (-1;-1;2 )[/TEX]
[TEX]NX: H[/TEX] là TĐ của [TEX]II_r\rightarrow \ [/TEX] Toạ độ của[TEX] I_r: I_r=(-3;0;0)[/TEX]
PT mặt cầu[TEX] (R) :[/TEX]
[TEX](R):(x+3)^2+y^2+z^2=25[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn