Toán 9 hình tổng hợp

[uyenvy876]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB ( M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N ( N khác B và M). gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng Bn, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đg thằng DC
a, Chứng minh CH vuông góc với AB
b, Chứng minh tứ giác ABCD nt
c, Chứng minh CN.CB=CD.CP
d, Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng

 

[Nguyễn Linh_2006]

cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB ( M khác A và B), trên cung BM lấy điểm N ( N khác B và M). gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng Bn, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đg thằng DC
a, Chứng minh CH vuông góc với AB
b, Chứng minh tứ giác ABCD nt
c, Chứng minh CN.CB=CD.CP
d, Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng

Câu a:
- [tex](O): \widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- Xét [tex]\Delta CAB: AN\perp BC;BM\perp AC;AN[/tex] cắt [tex]BM[/tex] tại [tex]H[/tex]

[tex]\rightarrow H[/tex] là trực tâm [tex]\Delta CAB[/tex]

[tex]\rightarrow AH\perp AB[/tex]

Câu b:
- [tex]AMNB[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{MCN}[/tex]

[tex]D[/tex] đối xứng với [tex]H[/tex] qua [tex]M[/tex] [tex]\rightarrow AD=AH\rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{MAH}[/tex]

Do đó : [tex]\widehat{DAC}=\widehat{DBC}[/tex]

[tex]\rightarrow ABCD[/tex] nội tiếp

Câu c:

• [tex]\Delta CMN\sim \Delta CBA(g.g)\rightarrow CN.CB=CM.CA[/tex]

• [tex]\Delta CMD\sim \Delta CPA(g.g)\rightarrow CD.CP=CM.CA[/tex]

Do đó : [tex]CN.CB=CD.CP[/tex]

Câu d:

• [tex]PDMA[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{DPM}=\widehat{DAM}[/tex]

• [tex]CPAM[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{CPN}=\widehat{CAN}[/tex]

Mà [tex] \widehat{DAC}=\widehat{MAH}[/tex]

Do đó : [tex]\widehat{CPM}=\widehat{CPN}[/tex]

[tex]\rightarrow PM\equiv PN[/tex]

[tex]\rightarrow P,M,N[/tex] thẳng hàng