Toán Hình thoi

[Trần Uyển Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 75: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

 

[Quang Trungg]

Bài 75: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Bạn tìm trên Goole có rất nhiều nhưng mình thấy cách giải bài này dễ hiểu nè:
Giả sử hình chữ nhật ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
Bốn tam giác vuông EAH,EBF,GDH,GCF có:
[tex]AE=BE=DG=CG(=1/2AB=1/2DC)[/tex]
[tex]HA=FB=DH=CF(=1/2AD=1/2BC)[/tex]
[tex] \rightarrow \Delta EAH=\Delta EBF=\Delta GDH=\Delta GCF(c.g.c)[/tex]
[tex] \rightarrow EH=EF=GH=GF[/tex]
[tex] \rightarrow EFGH[/tex] là hình thoi theo định nghĩa 4 cạnh bằng nhau
Nguồn:St

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bài 75: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Áp dụng ĐTB

 

[Yêu HM]

Hình bạn tự vẽ đặt tên đỉnh theo bài làm nhé.
Ta có: AM = MB = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AB (gt)
DP = PC = [tex]\frac{1}{2}[/tex]DC (gt)
Mà AB = CD (ABCD là HCN)
nên: MA = MB = DP = PC (1)
Tương tự: AH = HP = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AD (gt)
BF =FC = [tex]\frac{1}{2}[/tex]BC (gt)
Mà AD = BC (ABCD là HCN)
nên: AH = HD = BN = NC (2)
Xét tam giác AMQ, tam giác BMN, tam giác CPN và tam giác DPQ có:
MA = MB = DP = PC (1)
QA = QD = BN =NC (2)
[tex]\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}[/tex] (ABCD là HCN)
Vậy tam giác AMQ = tam giác BMN = tam giác CPN = tam giác DPQ (cgc)
=> GM = MN = NP = PQ
=> MNPQ là hình thoi (DH1)