Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Qua N kẻ đường thẳng // với PC cắt BC tại F. Các đường thẳng kẻ qua F // với BN và kẻ qua B //với CP cắt nhau tại O
a) T.g CPNF là hình gì
b) c/m : T.g BDFN là hbh
c)c/m : T.g PNCD là hình thang
đ) c/m : AM = DN
e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì T.g PNCD là hình thang cân
Hình bạn tự vẽ giúp mình
giải :
a/ Ta có : P là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm AC ( gt )
Do đó : PN là đường trung bình của tam giác ABC
=> PN//BC hay PN//CF
Xét tứ giác PNFC. Ta có
PN//CF ( cmt )
NF//PC ( gt )
Do đó : Tứ giác PNFC là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b/Ta có : NF//PC ( gt )
Lại có : PC//BD ( gt )
=> NF//BD ( Tính chất bắc cầu )
Xét tứ giác BDFN có :
FD//BN ( gt )
NF//BD ( cmt )
Do đó : Tứ giác BDFN là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
c/Ta có : PNFC là hình bình hành ( CMT )
Do đó : NF = PC ( Tính chất hình bình hành )(1)
BNFD là hình bình hành (CMT)
Do đó : NF = BD ( Tính chất hình bình hành )(2)
(1)(2) => BD =PC ( Tính chất bắc cầu )
Xét tứ giác PCBD. Ta có :
PC//BD (gt)
PC = BD (cmt)
Do đó : Tứ giác PCBD là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
=>BC và PD cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ( Tính chất hình bình hành )
Mà : M là trung điểm BC (gt)
=> M cũng là trung điểm PD
=> 3 điểm P,M,D thẳng hàng
Ta có : PM là đường trung bình của tam giác ABC
=>PM=[tex]\frac{1}{2}[/tex] AC = AN và PM//AC hay PM// NC hay PD // NC
Xét tứ giác NCDP. Ta có :
PD//NC (CMT)
Do đó : Tứ giác NCDP là Hình thang ( Dấu hiệu nhận biết hình thang )
d/Ta có : DM = PM ( PCDB là hình thang )
Mà : PM = AN (CMT)
=> DM = AN
Xét tứ giác ANDM. Ta có :
DM = AN (CMT)
DM//AN ( Vì PD//AN )
Do đó : ANDM là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
=> AN = MD ( Tính chất hình bình hành )
Câu e tạm thời mình chưa nghĩ ra. Sẽ trả lời bạn sau
Trên đây là bài toán mình đã cố gắng trình bày chi tiết nhất có thể, hy vọng nó sẽ giúp ích cho bạn.
Chúc bạn học tốt ạ. Thanks
#Shyryn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
