Toán Hình thoi

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD
C/m
a) tg MNPQ là hình thoi
b) 1 trong 2 đường chéo của hình thoi MNPQ đi qua giao điểm của 2 đường chéo của hình thang ABCD.
Mình cần mỗi cau b thôi

 

[MysticHuyen]

Ai giúp mình câu b với

 

[queson75]

bạn áp dụng bổ đề hình thang mà làm

 

[MysticHuyen]

Apa

bạn áp dụng bổ đề hình thang mà làm

Áp dụng thế nào vậy?

 

[queson75]

Bổ đề hình thang:
Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
Giải

mình lấy hình trên mạng nên bạn có thể hiểu EF là MN
Chứng minh:
Cách 1: Gọi giao điểm của AD và BC là M, giao điểm của AC và BD là O, trung điểm của AB và CD lần lượt là E và F
△OAB ∼ △OCD (g – g)
⇒ ABCD=AOCO
⇒ 2AE2CF=AOCO
⇒ AECF=AOCO
△OAE ∼ △OCF (c – g – c)
⇒ AOEˆ=COFˆ
mà AOEˆ+EOCˆ=1800
⇒ COFˆ+EOCˆ=1800
⇒ EOFˆ=1800
⇒ E, O, F thẳng hàng (1)
Mặt khác, △MAB ∼ △MDC (g – g)
⇒ ABCD=MAMD
⇒ 2AE2DF=MAMD
⇒ AEDF=AMDM
△MAE ∼ △MDF (c – g – c)
⇒ AMEˆ=DMFˆ
⇒ M, E, F thẳng hàng (2)
(1), (2) ⇒M, E, O, F thẳng hàng
vậy hình thoi có đường chéo EF cắt đường chéo hình thang