Toán hinh thi 9

[lethikimthoa52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M # A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng góc CAM bằng góc ODM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh E; F; P thẳng hàng

 

[Hoàng Hương Giang]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M # A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng góc CAM bằng góc ODM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh E; F; P thẳng hàng

a, Ta có: gCMO=gCAO=90
=> Tứ giác ACMO nội tiếp
b, Ta có: gCAM=gABM=1/2 sđAM
Mà tứ giác OMDB nội tiếp ( gOMD=gOBD=90)
=> gODM=gOBM ( cùng chắn OM)
=> gCAM=gODM (đpcm)

 

[iceghost]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M # A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng góc CAM bằng góc ODM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh E; F; P thẳng hàng

Hướng dẫn. c) Chứng minh được $D$ là trung điểm của $BE$ và $C$ là trung điểm của $AF$ (bạn tự chứng minh)
Gọi $E'$ là giao điểm của $PF$ và $BD$. Áp dụng hệ quá định lý Ta-lét $$\dfrac{AC}{BD} = \dfrac{PC}{PD} = \dfrac{FC}{E'D}$$
Mà $AC = FC$ nên $BD = E'D$. Suy ra $D$ là trung điểm $BE'$ hay $E$ trùng $E'$. Suy ra $P, F, E$ thẳng hàng