hình thể tích

[havantao_1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có BB1=a, góc giữa BB1 và (ABC)=60 độ, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC=60 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm B1 lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC.Tính thể tích khối tứ diện A1ABC

 

[luffy_95]

ta có [TEX]V_{ABCA1}=\frac{S_{ABC}.d_(A1,(ABC))}{3}[/TEX]

mặt khác

[TEX]A1B1//(ABC) ----> d_(A1,(ABC))=d_(B1,(ABC))[/TEX]

[TEX]d_(B1,(ABC))=BB1.sin60^o=\frac{a.sqrt{3}}{2}[/TEX]

Hix làm đến đây nhưng không sao tính được [TEX]S_{ABC}[/TEX] đề thiếu hay sao không

biết

dựa vào
[TEX]\D[/TEX]ABC đồng dạng với [TEX]\D[/TEX]B1OB(O là trọng tâm [TEX]\D[/TEX]ABC) mà không ra!

 

[maxqn]

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm AB, BC.
Mấy điểm kia t thay bằng A', B', C' nghe T__T

Ta có
$$B'G = \frac{a\sqrt3}2$$

H là đi tìm dtích đáy.
Ở đây là tam giác vuông nên ta có thể suy ra được các liên hệ giữa các cạnh. Do đó ta chọn đại 1 cạnh r đặt bằng x
Đặt $AB = 2x (x >0)$ thì ta có
$$\begin{cases} AC = x \\ BC = x\sqrt3 \end{cases}$$

Áp dụng cthức tính độ dài trung tuyến và tỉ số theo trọng tâm G ta tính được BG theo x.

Thay vào pt ta tìm được x theo a. Bài toán đc giái quyết