Toán Hình thang

[duongquang01649364382@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh NP là đường trung trực của đoạn thẳng AH b) CM: tứ giác MNPH là hình thang cân. c) Xét trường hợp đặc biệt, khi tam giác ABC là tam giác cân. Khi đó có kết luận gì về tứ giác MNPH

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh NP là đường trung trực của đoạn thẳng AH
b) CM: tứ giác MNPH là hình thang cân.
c) Xét trường hợp đặc biệt, khi tam giác ABC là tam giác cân. Khi đó có kết luận gì về tứ giác MNPH

a) $HP$ là trung tuyến của $\triangle ABH$ vuông tại $H\Rightarrow AP=HP\Rightarrow P$ thuộc đường trung trực của $AH$
Tương tự ta có $N$ thuộc đường trung trực của $AH\Rightarrow NP$ là đường trung trực của $AH$
b) $NP$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow NP\parallel HM\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(1)$
$MN$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow MN\parallel AB\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{APN}$
Mà $\widehat{APN}=\widehat{HPN}$ (vì $PN$ là trung trực $AH)\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{HPN} \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow MNPH$ là hình thang cân
c) $\triangle ABC$ cân $\Rightarrow M\equiv H\Rightarrow MN=MP\Rightarrow$ tứ giác $MNPH$ thành tam giác cân