Toán Hình thang

[Kirigaya Kazuto.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình: Cho hình thang ABCD(AB//CD), AB<CD. CM: [tex]\widehat{A}[/tex] + [tex]\widehat{B}[/tex] > [tex]\widehat{C}[/tex] + [tex]\widehat{D}[/tex]

 

[iceghost]

Do $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ$ nên đpcm $\iff \widehat{C} + \widehat{D} < 180^\circ$
Trên đoạn $CD$ lấy $E$ sao cho $DE = AB$. Sử dụng tam giác bằng nhau (hoặc hình bình hành) ta chứng minh được $BE \parallel AD$ hay $\widehat{BEC} = \widehat{D}$
Xét $\triangle{BEC}$ có $\widehat{BEC} + \widehat{C} + \widehat{EBC} = 180^\circ$, suy ra $\widehat{D} + \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{BEC} < 180^\circ$
Từ đó ta có đpcm

 

[anh quynh]

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc A = 2 góc C. Tính các số đo các góc của hình thang

 

[iceghost]

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có góc A = 2 góc C. Tính các số đo các góc của hình thang

Do $AB \parallel CD$ nên $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$, mà $\widehat{A} = 2\widehat{C}$ và $\widehat{D} = \widehat{C}$ nên $3\widehat{C} = 180^\circ$, suy ra $\widehat{C} = 60^\circ$
Từ đó tính được $\widehat{A} = \widehat{B} = 120^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} = 60^\circ$

 

[Kirigaya Kazuto.]

Giải giúp mình nha: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là điểm trên AC sao cho AM= [tex]\frac{1}{2}[/tex] MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. CM:
a) O là trung điểm của AD
b) OM= [tex]\frac{1}{4}[/tex] BM

2. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua trung điểm O của AM, vẽ đường thẳng xy sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là xy. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên xy. CMR:AA'=

 

[iceghost]

1. Gọi $N$ là trung điểm $CM$, suy ra $AM = MN = NC$. Khi đó $DN$ là đường trung bình trong $\triangle{BCM}$ nên $DN = \dfrac12 BM$ và $DN \parallel BM$, mà $BM$ đi qua trung điểm của $AN$ nên đi qua trung điểm của $AD$, suy ra $O$ là trung điểm của $AD$ và $OM = \dfrac12 DN = \dfrac14 BM$

2. Hạ $MM' \perp xy$ tại $M'$. Khi đó dễ CM được $\triangle{AA'O} = \triangle{MM'O}$ (ch-gn) nên $AA' = MM'$. Hơn nữa, $MM'$ còn là đường trung bình trong hình thang $BB'C'C$ nên $MM' = \dfrac{BB' + CC'}2$. Từ đó ta có đpcm