Hình thang

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn AB lấy một điểm M sao cho MA > MB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và [TEX]KF = \frac{1}{2}CD[/TEX]

 

[thien0526]

*-Xét tam giác CMB có E và F lấn lượt là trung điểm của CM và CB
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác CMB
Suy ra EF//BM hay EF//AB (1)
-Tương tự ta cũng có IK là đường trung bình của tam giác DAM
Suy ra IK//AM hay IK//AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFKI là hình thang (#)
*Gọi N là trung điểm của CD
NE//MD(đương trung bình)
NK//AC(đương trung bình)
AC//MD( 2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị)
Từ 3 điều trên suy ra N,E,K thằng hàng
Suy ra EK//CA
Suy ra [TEX]\hat{EKI}[/TEX] [TEX]=60^o[/TEX]
Tương tự ta cũng có [TEX]\hat{FIK}[/TEX] [TEX]=60^o[/TEX]
Suy ra [TEX]\hat{EKI}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\hat{FIK}[/TEX] (##)
Từ (#) và (##) suy ra EFIK là hình thang cân
Suy ra EI=FK
mà EI là đường trung bình của tam giác CMD
[TEX]\Rightarrow EI=\frac{1}{2}CD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow FK=\frac{1}{2}CD[/tex]

 

[manxinh_phuongthao_1998]

*-Xét tam giác CMB có E và F lấn lượt là trung điểm của CM và CB
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác CMB
Suy ra EF//BM hay EF//AB (1)
-Tương tự ta cũng có IK là đường trung bình của tam giác DAM
Suy ra IK//AM hay IK//AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFKI là hình thang (#)
*Gọi N là trung điểm của CD
NE//MD(đương trung bình)
NK//AC(đương trung bình)
AC//MD( 2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị)
Từ 3 điều trên suy ra N,E,K thằng hàng
Suy ra EK//CA
Suy ra [TEX]\hat{EKI}[/TEX] [TEX]=60^o[/TEX]
Tương tự ta cũng có [TEX]\hat{FIK}[/TEX] [TEX]=60^o[/TEX]
Suy ra [TEX]\hat{EKI}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\hat{FIK}[/TEX] (##)
Từ (#) và (##) suy ra EFIK là hình thang cân
Suy ra EI=FK
mà EI là đường trung bình của tam giác CMD
[TEX]\Rightarrow EI=\frac{1}{2}CD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow FK=\frac{1}{2}CD[/tex]

Bạn ơi, có cách giải nào khác không? Vì mình chưa học đường trung bình nên giải cách này không ổn lắm!

 

[thien0526]

lớp 8 mà chưa học đường trung bình à? thế thì mình chịu>>>>