1,(Bạn tự vẽ hình đúng nhé)
Nối AM. Vì tam giác ABC cân A => AM vùa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác vừa là đường cao
=> góc BAM= góc NAM (1)
Xét tam giác vuông AMC vuông tại M có MN là trung tuyến =>MN=1/2AC=NA => góc NAM= góc NMA (2)
Từ (1) và (2) ta có góc BAM = góc NMA mà 2 góc ở vị trí so le trong => MN song song AB => đpcm
2,(Chứng minh bài toán phụ trc nhé)
Bài toán phụ: Chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy
(đường trung bình của tam giác là đt nối 2 trung điểm của 2 cạnh bất kì của tam giác)
Ví dụ xét bài toán: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC .Chứng minh {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
và {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
.
Giải:
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}
(trường hợp cạnh - góc - cạnh)
suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}
. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}}
hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}
. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}
, suy ra {\displaystyle CF=MB}
(vì {\displaystyle MA=MB}
). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}}
hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}
, mà {\displaystyle MF=BC}
(tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
=> đpcm
Với tính chất trên ta có MN//BC và MN= 1/2 BC=BK ; NK//AB và NK=1/2AB=BM
=> Tứ giác BMNK là hbh
3) giải tương tự bài 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
