Toán 8 Hình Thang Cân

[nhatproa123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF=1/2CD

 

[bachduong2k5]

Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của tg.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của tg.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình tg.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (tg ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân. (đpcm1)
=> EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
=> EI là đường trung bình của tam giác CMD
=> EI= 1/2 CD
Vậy KF= 1/2 CD (đpcm2)