Hình thang cân ( Cần giải gấp )

[psdyf1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD , AB>CD) có góc A+ góc B =1/2 (C+B) . Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC .
a) Tính các góc của hình thang
b) Chứng minh AC là phân giác của góc DAB
Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có góc BDC bằng 45 độ . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) CM tam giác DOC vuông cân
b) Tính diện tích hình thang ABCD biết BD = 6 cm
Giải theo cách lớp 8 giùm mình nhé

 

[iceghost]

Bài 2

a) Xét $\triangle$ ADC và $\triangle$ BCD có :
AD = BC ( ABCD là hình thang cân )
$\hat{D}=\hat{C}$ ( ABCD là hình thang cân )
AC = BD ( ABCD là hình thang cân )
Vậy $\triangle$ ADC = $\triangle$ BCD (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{ACD} = \widehat{BDC} = 45^o$
\Rightarrow $\triangle$ OCD vuông cân tại O

b) Qua B kẻ BE // AC ( E $\in$ DC )
Kẻ đường cao BH

Ta có : AB // CE
AC // BE
\Rightarrow ABEC là hình bình hành
\Rightarrow $BE = AC = BD = 6 cm$
\Rightarrow $\triangle$ BDE cân tại E
Mà $\widehat{BDE} = 45^o$
\Rightarrow $\triangle$ BDE vuông cân tại E

Ta có : $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB+CD).BH = \dfrac12 (CE+CD).BH = \dfrac12 DE.BH = S_{BDE} = \dfrac12 BD^2 = \dfrac12 36 = 18 cm^2$

 

[anh quynh]

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC và góc AED = 90 độ, AE cắt DC tại K. C/m:
a) tam giác ABE = tgiac KCE
b) Tam giác ADK cân
c) DE là tia phân giác của góc ADC
d) SADK = SABCD

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC và góc AED = 90 độ, AE cắt DC tại K. C/m:
a) tam giác ABE = tgiac KCE
b) Tam giác ADK cân
c) DE là tia phân giác của góc ADC
d) SADK = SABCD

a) Xét $\triangle ABE$ và $\triangle KCE$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{KEC}$
$AE=KE$
$\widehat{ABE}=\widehat{KCE}$
$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle KCE$ (g.c.g)
b) $\triangle ADK$ có $DE$ là đường cao, đường trung tuyến nên cân tại $D$
c) $\triangle ADK$ cân tại $D$ suy ra $DE$ là phân giác của $\triangle ADK$ hay $DE$ là tia phân giác của $\widehat{ADC}$
d) Ta có: $S_{ABCD}=S_{ADCE}+S_{ABE};S_{ADK}=S_{ADCE}+S_{KCE}$
Mà $\triangle ABE=\triangle KCE$ nên $S_{ABE}=S_{KCE}$ suy ra $S_{ABCD}=S_{ADK}$