Toán 8 hình nâng cao

phuonglinhnguyen653@gmail.com

Học sinh
Thành viên
8 Tháng tám 2017
68
30
36
17
Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

hoophuonganh

Học sinh
Thành viên
14 Tháng hai 2018
68
21
31
17
Nghệ An
THCS Kim Liên
cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM
đường thẳng này là đường nào vậy?
 

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM
tạm làm câu a)
ta có tam giác ABI cân =>góc ABC=BAI
ta lại có :
ABC+BKI=90
và BAI+IAC=90
=>AKI=IAH
xét tam giác IAH và IKA đồng dạng (g.g)
=>IA.KI=IH/IA=>IA^2=IK.IH
 

Toshiro Koyoshi

Bậc thầy Hóa học
Thành viên
30 Tháng chín 2017
3,911
6,107
699
16
Hưng Yên
Sao Hoả
a, Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
Do đó [tex]AI=BI=IC[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}[/tex] (theo tính chất của tam giác cân)
Mà [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAI}+\widehat{IAC}=90^o & \\ \widehat{ICA}+\widehat{CHI}=90^o & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CHI}[/tex]
Mặt khác [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAI}+\widehat{IAK}=180^o & \\ \widehat{CHI}+\widehat{AHI}=180^o & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{AHI}[/tex]
Dễ dàng chứng minh [tex]\Delta AHI\sim \Delta KAI(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AI}{KI}=\frac{IH}{IA}\Rightarrow IA^2=IH.IK[/tex] (đpcm)
b, Chứng minh được tam giác KBC cân tại K (do tam giác có đường trung tuyến đồng thời là cao)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{1}{3};\frac{HI}{IK}=\frac{2}{3}[/tex] (theo tính chất trọng tâm tam giác)
Áp dụng hệ quả của định lý Thales cho tam giác AIC và tam giác KIC ta có:
[tex]\frac{MH}{IC}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{3};\frac{KH}{KI}=\frac{HN}{IC}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3MH=IC;3HN=2IC\Rightarrow 3HN=6MH\Rightarrow HN=2MH[/tex] (đpcm)
bởi vậy mới códấu ??????????????????????
Song song BC vẽ hình ra sẽ thấy thôi ạ
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
Top Bottom