Toán 8 hình nâng cao

[phuonglinhnguyen653@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM

 

[hoophuonganh]

cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM

đường thẳng này là đường nào vậy?

 

[mỳ gói]

đường thẳng này là đường nào vậy?

là đường thẳng vuông góc với BC?

 

[hoophuonganh]

là đường thẳng vuông góc với BC?

qua H vẽ 1 đường thẳng song song với chính đường thẳng chứa nó??? sao vẽ???

 

[mỳ gói]

qua H vẽ 1 đường thẳng song song với chính đường thẳng chứa nó??? sao vẽ???

bởi vậy mới códấu ??????????????????????

 

[mỳ gói]

cho tam giác ABC vuông tại A qua trung điểm I của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Ac và tia BA lần lượt tại H và K
cm [tex]IA^{2}[/tex] = IH.IK
b,qua H kẻ đường thẳng song song với đường thẳng này cắt AI và KC lần lượt tại M và N chứng minh HN=2 HM

tạm làm câu a)
ta có tam giác ABI cân =>góc ABC=BAI
ta lại có :
ABC+BKI=90
và BAI+IAC=90
=>AKI=IAH
xét tam giác IAH và IKA đồng dạng (g.g)
=>IA.KI=IH/IA=>IA^2=IK.IH

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
Do đó [tex]AI=BI=IC[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}[/tex] (theo tính chất của tam giác cân)
Mà [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAI}+\widehat{IAC}=90^o & \\ \widehat{ICA}+\widehat{CHI}=90^o & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CHI}[/tex]
Mặt khác [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAI}+\widehat{IAK}=180^o & \\ \widehat{CHI}+\widehat{AHI}=180^o & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{AHI}[/tex]
Dễ dàng chứng minh [tex]\Delta AHI\sim \Delta KAI(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AI}{KI}=\frac{IH}{IA}\Rightarrow IA^2=IH.IK[/tex] (đpcm)
b, Chứng minh được tam giác KBC cân tại K (do tam giác có đường trung tuyến đồng thời là cao)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{1}{3};\frac{HI}{IK}=\frac{2}{3}[/tex] (theo tính chất trọng tâm tam giác)
Áp dụng hệ quả của định lý Thales cho tam giác AIC và tam giác KIC ta có:
[tex]\frac{MH}{IC}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{3};\frac{KH}{KI}=\frac{HN}{IC}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3MH=IC;3HN=2IC\Rightarrow 3HN=6MH\Rightarrow HN=2MH[/tex] (đpcm)

bởi vậy mới códấu ??????????????????????

Song song BC vẽ hình ra sẽ thấy thôi ạ