Toán Hình nâng cao

[congkhaict1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng vuông góc vs CI tại I cắt AC,BC theo thứ tự M,N
Cmr
a) tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
b) Am/BN=(Ai/BI)^2

 

[iceghost]

a) Ta có $\widehat{AMI} = 90^\circ + \dfrac{\widehat{ACB}}2$ (góc ngoài tam giác cân)
và $\widehat{AIB} = 180^\circ - \widehat{IAB} - \widehat{IBA} = 180^\circ - \dfrac{\widehat{BAC}}2 - \dfrac{\widehat{ABC}}2 = 90^\circ + \dfrac{\widehat{ACB}}2$
suy ra $\widehat{AMI} = \widehat{AIB}$
Tới đây dễ dàng CM được đpcm
b) Từ câu a suy ra $\dfrac{AI}{AB} = \dfrac{AM}{AI}$ hay $AI^2 = AM \cdot AB$
Tương tự : $BI^2 = BN \cdot BA$
Chia vế theo vế ta được đpcm