b) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác AMB ta có: [tex]\frac{AE}{BE}=\frac{AM}{MB}=\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{181,25}}=\frac{2}{5}[/tex]
Lại có [TEX]AE+BE=AB=14,5 \rightarrow AE=\frac{29}{7}; BE=\frac{145}{14}[/TEX]
Tam giác BEK đồng dạng tam giác BMA [tex]\rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{EK}{AM}[/tex]
Hay [TEX]\frac{\sqrt{27}}{7}=\frac{EK}{\sqrt{29}}[/TEX]
[TEX]\rightarrow EK=\frac{29}{7}=AE[/TEX] ( đpcm )
c) Tam giác AHB có các đường cao BM và HE cắt nhau tại K [TEX]\rightarrow[/TEX] K là trực tâm của tam giác AHB [TEX]\rightarrow[/TEX] AN vuông góc HB.
Do đó dễ dàng chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác HAB [TEX]\rightarrow \widehat{HMN}=\widehat{HBA}[/TEX]
Chứng minh tương tự: [TEX]\widehat{AME}=\widehat{HBA} [/TEX]
Từ đó suy ra [TEX]\widehat{HMN}=\widehat{AME} \rightarrow \widehat{EMB}=\widehat{BMN}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{AME}=\widehat{EMB}[/TEX] ( phân giác theo giả thiết ) [TEX]\rightarrow \widehat{HMN}=\widehat{BMN} \rightarrow[/TEX] MN là phân giác của [TEX]\widehat{BMH}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
