Toán hình lớp 9

[Phạm Đức Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. AA1,BB1,CC1 là các đường cao .H là trực tâm của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O .AD cắt B1C1 và BC lần lượt tại E và F. G là giao của AA1 và tiếp tuyến của (O) tại D.Chứng minh HE//GF

 

[Ray Kevin]

Ta có tứ giác $A_1FDG$ là tứ giác nội tiếp (do có $\widehat{GA_1F}+\widehat{GDF}=180^0$)
$\Rightarrow \widehat{A_1GF}=\widehat{A_1DF}(1)$
Mặt khác ta có: $AE \perp B_1C_1 \Rightarrow \triangle AEB_1 \sim \triangle ACD$
$\Rightarrow AE.AD=AB_1.AC$
Lại có: $\triangle AHB_1 \sim \triangle ACA_1 \Rightarrow AB_1.AC=AH.AA_1$
Suy ra : $AH.AA_1=AE.AD \Rightarrow \triangle AHE \sim \triangle ADA_1\ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{A_1DF}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\widehat{AHE}=\widehat{AGF} \Rightarrow HE // GF$

 

[Phạm Đức Anh]

tại sao có AE vuông góc B1C1 và tam giác AEB1 đồng dạng tam giác ACD

 

[Ray Kevin]

Bạn tự kẻ hình nhé :3
Kẻ tia tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ tại $A$ về phía nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa $B$
Ta có: tứ giác $BCB_1C_1$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AB_1E}=\widehat{ABC}$
Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{CAx}$ (cùng chắn cung $\overparen{AC}$)
Nên: $\widehat{CAx}=\widehat{AB_1E} \Rightarrow B_1C_1 // Ax$
Mà: $Ax \perp AE \Rightarrow B_1C_1 \perp AE$
---------------------------------------------------------------------------
Có: $AE \perp B_1C_1, \widehat{ACD}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{AEB_1}=\widehat{ACD}=90^o$
Lại có: $\widehat{CAD}=\widehat{B_1AE} \Rightarrow \triangle AEB_1 \sim \triangle ACD\ (g.g)$