[Hình Lớp 9]Góc với đường tròn

[phuthuysohoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). I là tâm đường tròn nội tiếp ABC. AI, BI, CI cắt (O) tại D,E,F. Chứng minh: AD vuông góc EF

 

[leminhnghia1]

Giải:

Vì I là tâm đương tròn nt nên I là giao 3 đường phân giác.

Ta có: D,E,F lần lượt là điểm chính giữa các cung BC, AC, AB. ( các cung chắn bởi các góc bằng nhau)

AD giao EF tại H.

Ta có:

[TEX]2\text{sd EC } \ + \ 2\text{sd CD} \ + \ 2\text{sd AF }=360^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \text{sd EC } \ + \ \text{sd CD} \ + \ \text{sd AF }=180^o[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{AHF}=\frac{1}{2}(\text{sd EC } \ + \ \text{sd CD} \ + \ \text{sd AF })=90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ AD \ \perp \ \ EF[/TEX]