Toán 8 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,665
4
2,130
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Tuzki43 Cùng nhau ôn tập lại chương IV hình học 8 các bạn nhé. Bắt đầu từ hình hộp chữ nhật nha. Gét gô

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
I. Hình hộp chữ nhật
1654483004415.png
- Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông.

II. Tính chất

+ Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí:
- Cắt nhau nếu có một điểm chung, chẳng hạn AB cắt BC.
- Song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, chẳng hạn AB //CD.
- Chéo nhau nếu không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, chẳng hạn AB và CC′.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

+ Nếu đường thẳng [imath](\alpha)[/imath] không nằm trong mặt phẳng [imath](P)[/imath] và song song với một đường thẳng của [imath](P)[/imath] thì đường thẳng [imath](\alpha)[/imath] song song với [imath](P)[/imath].

+ Nếu mặt phẳng [imath](Q)[/imath] chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với [imath](P)[/imath] thì [imath](Q)//(P)[/imath]

+ Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:
- Song song, nếu chúng không có điểm chung nào.
- Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

- Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: [imath]2(ab+bc+ca)[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] Diện tích xung quanh hình lập phưng là: [imath]6a^2[/imath]

- Thể tích hình hộp chữ nhật là: [imath]abc[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] Thể tích hình lập phương là [imath]a^3[/imath]

III. Các dạng toán thường gặp
Dạng toán 1: Nhận biết quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật


Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH như hình vẽ.
1654484234817.png
a) Kể tên các đường thẳng được vẽ trên hình và vuông góc vói BF.
b) Kể tên ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) AC có vuông góc với DH không? Vì sao?
d) Chứng minh tam giác AEG vuông tại E. Từ đó chứng minh [imath]AG=\sqrt{AE^2+EF^2+EH^2}[/imath] (AG được gọi là đường chéo hình hộp chữ nhật).

Hướng Dẫn:
a) Các đường thẳng vuông góc với BF là: AB, BC, CD, DA, AC, EF, FG, GH, HE và FH.
b) (ABCD) và (BCGF), (CDHG) và (EFGH), (ADHE) và (ABCD)
Lưu ý: HS có thể liệt kê tên các cặp mặt phẳng khác.
c) [imath]AC\bot DH[/imath] vì [imath]DH\bot (ABCD)[/imath]
d) Ta có: [imath]AE\bot (EFGH)[/imath] nên [imath]AE\bot EG[/imath]. Từ đó, theo định lý Pitago, ta được
[imath]AG^2=AE^2+EG^2=AE^2+EF^2+EH^2[/imath]


Dạng 2. Tính toán thể tích và các số liệu liên quan đến cạnh và mặt của hình hộp chữ nhật

Ví dụ: Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m.
a) Tính thể tích nước trong bể.
b) Tính thể tích phần bể không chứa nước.

Hướng dẫn
a) Nước trong bể tạo thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 25m và chiều cao 1,8m.
Từ đó ta tính được thể tích nước trong bể [imath]V_1 = 2250m^3[/imath].
b) Cách 1: Phần bể không chứa nước tạo thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 25m và chiều cao 0,5m. Từ đó tính được [imath]V_2 = 625m^3[/imath].
Cách 2: Thể tích của cả bể là [imath]V = 2872m^3[/imath]. Từ đó [imath]V_2 = 625m^3[/imath].

VI. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng BC' và A'D'; DD' và AB; AA’ và A’C'.
b) Chứng minh A'C' vuông góc với (BB'D'). Từ đó chứng minh A'C' vuông góc BD'.
c) Chứng minh [imath]BO=\sqrt{BB'^2+\dfrac{1}4(AB^2+BC^2)}[/imath]
2. Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 60 và diện tích toàn phần bằng 94 . Tính chiều rộng, chiều dài của hình hộp chữ nhật biết chiều cao bằng 4cm.

:Rabbit66 Hãy cùng nhau thử sức mình bằng các bài tập vận dụng các em nhé <3
 

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,665
4
2,130
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

I. Lý thuyết
1. Hình lăng trụ đứng
- Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật
- Các mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là các mặt phẳng song song, các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy, các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
- Ví dụ: Lăng trụ đứng tam giác [imath]ABC.A'B'C'[/imath]
1655629607014.png
+ A, B, C, A', B', C' gọi là các đỉnh
+ AA'B'A, B'C'CB, A'C'CA là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên
+ AA', BB', CC' song song với nhau và bằng nhau gọi là các cạnh bên
+ Hai mặt [imath]ABC[/imath] và [imath]A'B'C'[/imath] là hai đáy. Hình lăng trụ có hai đáy là hình tam giác nên gọi là lăng trụ tam giác.











2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
[math]S_{xq}=2ph[/math]trong đó: p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao
Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

3. Thể tích hình lăng trụ đứng
[math]V=S.h[/math]trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau giữa các mặt với nhau của hình lăng trụ đứng
Bài tập: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.
a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các mặt đáy và mặt bên của hình lăng trụ đứng.
b) Nêu vị trí tương đối của AB và CC'; AC và A'B'; (ABB'A') và (BCC'B').

Hướng Dẫn:
a) Ta có:
Các đỉnh: A, B, C, A', B' và C'
Các cạnh bên: AA', BB' và CC'.
Các cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C' và C'A'.
Các mặt đáy: ABC và A'B'C'
Các mặt bên: ABB'A', BCC'B' và CAA'C'

b) AB và CC' chéo nhau, AC và A'B' chéo nhau. Các mặt phẳng (ABB'A') và (BCC'B') cắt nhau theo giao tuyến BB'.

Dạng 2: Tính độ dài cạnh, diện tích, thể tích...của hình lăng trụ đứng
Bài tập: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng ở hình vẽ
1655630415296.png
Hướng dẫn
Độ dài cạnh [imath]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13 (cm)[/imath]
Nửa chu vi đáy là [imath]p=\dfrac{AB+BC+AC}3=15 (cm)[/imath]
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là [imath]S_{xq}=2ph=300 (cm^2)[/imath]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là: [imath]S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}=360 (cm^2)[/imath]
Thể tích của lăng trụ đứng là [imath]V=S_{đáy}.h=300 (cm^3)[/imath]



III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’.
a)Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau?
b)Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau?

Bài 2: Một cái lều trại hè có hình dạng lăng trụ tam giác với các kích thước như trên hình vẽ:
1655630728700.png
a) Tính thể tích khoảng ở bên trong lều
b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu (không tính các mép và nếp gấp của lều)











Chúc các em học tốt nha
 
Last edited:

Alice_www

Mod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
1,665
4
2,130
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp

- Hình chóp có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp
- Đường cao của hình chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác, ...

2. Hình chóp đều

- Là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh là đỉnh hình chóp.
- Tính chất của hình chóp đều: Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Chú ý: Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp đều.

3. Hình chóp cụt đều

- Cắt hình chóp đều S.ABCD bằng 1 mặt phẳng (P) song song với mặt đáy, phần hình nằm giữa (P) và mặt phang đáy gọi là hình chóp cụt đều.
- Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là 1 hình thang cân.

4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều: [math]S_{xq}=p.d[/math]Trong đó p là nửa chu vi đáy và d là độ dài trung đoạn của hình chóp đều.

- Diện tích toàn phần của hình chóp đều bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.

-Thể tích của hình chóp đều [math]V=\dfrac{1}3S.h[/math]Trong đó S và h lần lượt là diện tích mặt đáy và chiều cao hình chóp đều.

Bài tập
Câu 1
: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng 5 dm, đường cao bằng 4 dm.
a) Tính diện tích toàn phần hình chóp.
b) Tính thể tích hình chóp.
1660025822654.png
Hướng dẫn
a) Gọi O là tâm của đáy ABCD và M là trung điểm cạnh CD.
[imath]OD=\sqrt{SD^2-SO^2}=3dm[/imath]
[imath]\Rightarrow CD=3\sqrt2, SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\dfrac{\sqrt{82}}2[/imath]
Diện tích toàn phần của hình chóp là [imath]S_{tp}=18+6\sqrt{41}(dm^2)[/imath]
b) Thể tích hình chóp là [imath]V=24(dm^3)[/imath]

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3cm, cạnh bên SA = 4cm. Tính chiều cao của hình chóp.
1660025964533.png
Hướng dẫn
Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC
[imath]\Rightarrow[/imath]CH là đường cao tam giác ABC

[imath]HC=\sqrt{CB^2-HB^2}=\dfrac{3\sqrt3}2\Rightarrow OC=\dfrac{2}3CH=\sqrt3[/imath]

[imath]SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{13}[/imath]

Vậy chiều cao của hình chóp là [imath]\sqrt{13}cm[/imath]
 
Top Bottom