- 18 Tháng tư 2017
- 3,551
- 3,764
- 621
- 22
- Du học sinh
- Foreign Trade University
Câu c:
Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ (cho dễ dùng Talet thôi)
Suy ra $IB=2b$
[tex]MN//BC\rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{IM}{IB}\Leftrightarrow \frac{MN}{2a}=\frac{b+x}{2b}\rightarrow MN=\frac{a}{b}(b+x)[/tex]
[tex]PQ//BC\rightarrow \frac{PQ}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}\Leftrightarrow \frac{PQ}{2a}=\frac{x}{b}\rightarrow PQ=\frac{a}{b}.2x[/tex]
[tex]MQ//SA\rightarrow \frac{MQ}{SA}=\frac{MB}{AB}\Leftrightarrow \frac{MQ}{a}=\frac{b-x}{b}\rightarrow MQ=\frac{a}{b}(b-x)[/tex]
Gợi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $Q$ xuống $MN$
[tex]\widehat{QMN}=\widehat{SAD}=60^{\circ}\\\rightarrow QH=MQ.sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{a}{b}(b-x)[/tex]
[tex]S_{MNPQ}=\frac{1}{2}(PQ+MN).QH=\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{a^2}{b^2}(b-x)(b+3x)=\frac{\sqrt{3}}{12}\frac{a^2}{b^2}(3b-3x)(b+3x)\leq \frac{\sqrt{3}}{12}\frac{a^2}{b^2}(\frac{3b-3x+b+3x}{2})^2=\frac{\sqrt{3}}{12}\frac{a^2}{b^2}.4b^2=a^2\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Dấu $"="$ xảy ra [tex]\Leftrightarrow 3b-3x=b+3x\Leftrightarrow x=\frac{b}{3}[/tex]
