Toán 12 Hình không gian

[danhhtn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc bad=120 độ. Lấy S không thuộc (ABCD) và gọi G là trọng tâm tam giác ABD, SG= a.cawn6/3 và S cách đều A,B,D.Gọi M là trung điểm CD. Tính V chóp SAMBD và d(AB,SM)

 

[Nguyễn Hương Trà]

Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc bad=120 độ. Lấy S không thuộc (ABCD) và gọi G là trọng tâm tam giác ABD, SG= a.cawn6/3 và S cách đều A,B,D.Gọi M là trung điểm CD. Tính V chóp SAMBD và d(AB,SM)

S cách đều A;B;D nên hình chiếu của S lên đáy chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD=60 độ =>AC=a; BD=a.căn3
=>CA=CB=CD=a=>C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD =>SC vuông góc vs đáy
GA=2/3.AO=a/3(O là gđ AC và BD)=>GC=AC-GA=2a/3
=>SC=căn(SG^2-GC^2)=a.căn2/3
S(ABMD)=3a^2.căn3/8
=>V(S.ABMD)=1/3.a.căn2/3.3a^2.căn3/8=a^3.căn6/24
AB//(SMC)=>d(AB;SM)=d(AB;(SMC))=d(A;(SMC))
gọi H là hình chiếu của A lên CM =>d(A;(SMC))=AH=a.căn3/2
=>d(AB;SM)=a.căn3/2