hình không gian

[jungjessee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho chóp S.ABCD có 2 mặt bên (SAB) và (SAC) vuông với đáy. Đáy cân tại A, trung tuyến AM=a. (SBC) tạo với đáy góc45 độ. SBA = 30 độ. Tính V chóp?

 

[quanghero100]

Các dư kiện phía sau của đề bài là đang nói về chóp SABC nhưng câu đầu tiên đề cho chóp SABCD là sao nhỉ, có vẻ như nhầm đề nhỉ. Mình xin giải với chóp SABC nhé
Ta có: SA=(SAB) giao (SAC) mà (SAB) và (SAC) cùng vuông với (ABC) =>SA vuông (ABC)
BC=(SBC) giao (ABC) (1)
Do tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến =>AM vuông BC
Lại có BC vuông SA =>BC vuông (SAC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc tạo bởi (SBC) và (ABC)=góc SMA=[TEX]45^0[/TEX]
Khi đó tam giác SAC vuông cân tại A =>SA=AM=a
xét tam giác SAB có:
[TEX]AB=SA.cot30^0=a.\sqrt{3}[/TEX]
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
[TEX]MB=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a.\sqrt{2}\\=>BC=2MB=2\sqrt{2}a\\ =>V_{SABC}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AM.BC=\frac{ \sqrt{2}}{3}a^3[/TEX]