Hình không gian

[3244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\text{Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy}$.$\text{ABCD là hình thoi cạnh a}$
$\text{góc BAD bằng 60 độ}$$\text{.Hai mặt bên (SBC) và (SDC) vuông nhau}$
$\text{a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD}$
$\text{b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC}$

$\text{Giải giúp mình nha}$

 

[nguyenbahiep1]

Tự vẽ hình

câu a

Hình thoi ABCD có tâm O

kẻ OM vuông góc với SC trong tam giác SCA

có SC vuông OM

có DB vuông AC
có DB vuông SA

vậy DB vuông mp(SAC) hay BD vuông SC

vậy SC vuông MBD hay SC vuông BM và DM

Góc giữa SBC và SDC là góc DMB = 90

xét tam giác MDB là tam giác vuông cân tại M vậy [laTEX] MO = \frac{BD}{2}[/laTEX]

mà tam giác ABD là tam giác đều nên [laTEX] MO = \frac{a}{2}[/laTEX]

Từ A kẻ AH // OM

[laTEX]AH = 2OM = a \\ \\ 2AO = AC = a\sqrt{3} \\ \\ \frac{1}{AH^2} - \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SA^2}[/laTEX]

có được chiều cao SA . diện tích hình thoi ko có gì khó tính vậy ra được thể tích ngay


câu b

[laTEX]AB // (SCD) \Rightarrow d(AB,SC) = d(A,(SDC)) [/laTEX]

kẻ AN vuông DC nối SN. Kẻ AI vuông SN

dễ dàng tính được AN

[laTEX]d(A,(SDC))= AI = \frac{SA.AN}{\sqrt{SA^2+AN^2}}[/laTEX]

 

[3244]

Tự vẽ hình

câu a

Hình thoi ABCD có tâm O

kẻ OM vuông góc với SC trong tam giác SCA

có SC vuông OM

có DB vuông AC
có DB vuông SA

vậy DB vuông mp(SAC) hay BD vuông SC

vậy SC vuông MBD hay SC vuông BM và DM

Góc giữa SBC và SDC là góc DMB = 90

xét tam giác MDB là tam giác vuông cân tại M vậy [laTEX] MO = \frac{BD}{2}[/laTEX]

mà tam giác ABD là tam giác đều nên [laTEX] MO = \frac{a}{2}[/laTEX]

Từ A kẻ AH // OM

[laTEX]AH = 2OM = a \\ \\ 2AO = AC = a\sqrt{3} \\ \\ \frac{1}{AH^2} - \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SA^2}[/laTEX]

có được chiều cao SA . diện tích hình thoi ko có gì khó tính vậy ra được thể tích ngay


câu b

[laTEX]AB // (SCD) \Rightarrow d(AB,SC) = d(A,(SDC)) [/laTEX]

kẻ AN vuông DC nối SN. Kẻ AI vuông SN

dễ dàng tính được AN

[laTEX]d(A,(SDC))= AI = \frac{SA.AN}{\sqrt{SA^2+AN^2}}[/laTEX]

.........................
Em cám ơn nha

 

[3244]

Anh ơi cho em hỏi. Anh đánh giá bài này là bài khó không? Em làm một buổi mà hông ra, hic.

 

[nguyenbahiep1]

Anh ơi cho em hỏi. Anh đánh giá bài này là bài khó không? Em làm một buổi mà hông ra, hic.

bài này theo cảm nhận chung của tôi là vừa sức với 1 bài thi đại học khối D

...................................................................................................

 

[3244]

bài này theo cảm nhận chung của tôi là vừa sức với 1 bài thi đại học khối D

...................................................................................................

Em cảm ơn anh nha. ..........................................................................................