Hình không gian

[syro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền AB=[TEX]sqrt{2}[/TEX]. Mặt bên (AA'B) vuông góc với mp (ABC), AA' =[TEX]sqrt{3}[/TEX], góc A'AB nhọn và mp(A'AC) tạo với mp (ABC) 1 góc [TEX]60^0[/TEX]. Tính V khối lăng trụ

 

[no.one]

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền AB=[TEX]sqrt{2}[/TEX]. Mặt bên (AA'B) vuông góc với mp (ABC), AA' =[TEX]sqrt{3}[/TEX], góc A'AB nhọn và mp(A'AC) tạo với mp (ABC) 1 góc [TEX]60^0[/TEX]. Tính V khối lăng trụ

Trong (ABB'A) kẻ [TEX]A'H \bot AB=H[/TEX], H nằm trong đoạn AB vì góc A'AB nhọn

Trong (ABC) kẻ HI //BC cắt AC tại I \Rightarrow HI [TEX]\bot AC =I[/TEX]

[TEX]\left{\begin{A'H \bot AC}\\{HI \bot AC} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]A'I \bot AC[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{(A'AC),(ABC)}=\widehat{A'IH}=60^o[/TEX]

Đặt AH=x, x<[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{HA'=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{3-x^2}}\\{HA'=IH.tan60=x.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}} [/TEX]

\Rightarrowx=[TEX]\sqrt{\frac{6}{5}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]HA'=\frac{3}{\sqrt{5}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]V=\frac{1}{2}HA'.AC.BC=\frac{3}{2.\sqrt{5}}[/TEX]

 

[syro]

[TEX]\left{\begin{HA'=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{3-x^2}}\\{HA'=IH.tan60=x.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}} [/TEX]

Nếu như thế này thì A'H=AH ư? Như thế thì tam giác A'HA vuông cân tại H à? Như thế không đúng.

 

[no.one]

[TEX]\left{\begin{HA'=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{3-x^2}}\\{HA'=IH.tan60=x.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}} [/TEX]

Nếu như thế này thì A'H=AH ư? Như thế thì tam giác A'HA vuông cân tại H à? Như thế không đúng.

Đánh nhầm : AH=x
Tớ ghi rõ CT thế rồi mà bạn chẳng đoán được ra làoánh nhầm ,hix

 

[syro]

Cách #: Ta có IA=IH=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]A'I.
Xét tam giác vuông: AIA': AA'=[TEX]sqrt{3}[/TEX]=[TEX]sqrt{{A'I}^2 + \frac{A'I^2}{4}[/TEX] => A'I=[TEX]\frac{2sqrt{3}}{sqrt{5}}[/TEX].
A'H= A'I.sin60= [TEX]\frac{3}{sqrt{5}}[/TEX]