Hình khó

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Hình chữ nhật ABCD kẻ AH vuông góc với BD.Lấy điểm M trên BH, N trên CD sao cho MH/MB=ND/NC. CMR: góc AMN=90 độ.
Thanks trước

 

[small.angel]

cho tớ hỏi: MH/MB=ND/NC là j
bạn viết thế ai hiểu dc???

 

[crazy_kym]

Bài này đâu có khó đâu bạn. Thôi để mình trình bày ngắn gọn cho xem nhé.
Từ điểm M vẽ MP vuông góc với AD cắt AH tại O
Ta có: OM // AB (cùng vuông góc với AD)
Xét tam giác AHB có (OM// AB)
Nên OM/AB = HM/HB (1)
Lại có: HM/MB = DN/NC suy ra HM/DN = MB/NC = BH/DC suy ra HM/BH = DN/DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DN/DC =OM/AB
Mà DC= AB (ABCD là hcn) nên suy ra DN=OM
Xét OMND là hình bình hành(OM//DN; OM=DN) nên suy ra MN//DO
Xét tam giác ADM có O là trực tâm nên DO vuông góc với AM
Mà DO//MN (cmt) suy ra MN vuông góc với AM suy ra góc AMN=90 độ

 

[hell_angel_1997]

Bài này đâu có khó đâu bạn. Thôi để mình trình bày ngắn gọn cho xem nhé.
Từ điểm M vẽ MP vuông góc với AD cắt AH tại O
Ta có: OM // AB (cùng vuông góc với AD)
Xét tam giác AHB có (OM// AB)
Nên OM/AB = HM/HB (1)
Lại có: HM/MB = DN/NC suy ra HM/DN = MB/NC = BH/DC suy ra HM/BH = DN/DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DN/DC =OM/AB
Mà DC= AB (ABCD là hcn) nên suy ra DN=OM
Xét OMND là hình bình hành(OM//DN; OM=DN) nên suy ra MN//DO
Xét tam giác ADM có O là trực tâm nên DO vuông góc với AM
Mà DO//MN (cmt) suy ra MN vuông góc với AM suy ra góc AMN=90 độ

=P~
còn 1 cách nữa dùng tam giác đồng dạng, ko phải kẻ thêm hình phụ;