Hình khó lớp 9

[tongocnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa đường tròn tâm o đường kính bc, lấy điểm a thuộc nửa đường tròn, đường cao ah, vẽ đường tròn đường kính ah cắt (O) tại M . cắt AB, AC tại D và E
DE cắt BC tại K
CMR A, M, K thẳng hàng

 

[huynhbachkhoa23]

Vì $AEHD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{AED}=\widehat{AHD}=\widehat{ABC} \rightarrow \Delta KEC \sim \Delta KBD$
$$\to KC.KB=KE.KD$$
Gọi $M'$ và $M''$ là giao điểm của $KA$ với $[AH]$ và $[BC]$. Chứng minh được:
$$\Delta KEM'\sim \Delta KAD \to KE.KD=KA.KM' \to KC.KB=KA.KM'$$
$$\Delta KM''C \sim \Delta KBA \to KM''.KA=KC.KB$$
$$\to KM'=KM''$$
Mặt khác $K,M',M''$ thẳng hàng và $M', M''$ cùng phía đối với $BC$ nên $K,M,A$ thẳng hàng.