Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) có bán kính khác nhau cắt nhau tại A;B. Gọi MN; ST là tiếp tuyến chung sao cho M;S thuộc (O1); N;T thuộc (O2). Chứng minh trực tâm các tam giác AMN; AST; BMN; BST tạo thành 1 hình chữ nhật
_Error404_Gọi [imath]H_1,H_2,H_3,H_4[/imath] là trực tâm của [imath]\Delta AMN, \Delta AST, \Delta BMN, \Delta BST[/imath].
Nếu để ý kỹ thì ta thấy [imath]B[/imath] là điểm [imath]A[/imath]-Humpty của [imath]\Delta AMN[/imath] và [imath]\Delta AST[/imath].
Khi đó theo tính chất của điểm Humpty ta có [imath]\widehat{ABH_1}=\widehat{ABH_2}=90^o[/imath]
Suy ra [imath]H_1H_2 \perp AB[/imath] tại [imath]B[/imath].
Tương tự thì [imath]\widehat{BAH_3}=\widehat{BAH_4}=90^o \Rightarrow H_3H_4 \perp AB[/imath] tại [imath]A[/imath].
Mặt khác, [imath]BH_4 \perp ST, AH_2 \perp ST[/imath] nên [imath]BH_4 \parallel AH_2[/imath]
Ta thấy [imath]\Delta AST[/imath] và [imath]\Delta BMN[/imath] đối xứng nhau qua [imath]O_1O_2[/imath]
[imath]\Rightarrow H_2,H_3[/imath] đối xứng nhau qua [imath]O_1O_2[/imath]
[imath]\Rightarrow H_2H_3 \perp O_1O_2 \Rightarrow H_2H_3 \parallel AB[/imath]
Tương tự thì [imath]H_1H_4 \parallel AB[/imath]. Từ đó [imath]H_1H_2H_3H_4[/imath] là hình chữ nhật.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
File tham khảo về điểm Humpty và điểm Dumpty:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
