Toán 10 Hình học

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath], [imath]AB<AC[/imath] và đường phân giác trong của [imath]\widehat{BAC}[/imath] cắt [imath]BC,(O)[/imath] lần lượt tại [imath]D,E (E \neq A)[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]AD[/imath]. [imath]BM[/imath] cắt [imath](O)[/imath] tại điểm thứ [imath]2[/imath] là [imath]P \neq B[/imath]. [imath]EP[/imath] cắt [imath]AC[/imath] tại điểm [imath]N[/imath].
a) Chứng minh rằng [imath]N[/imath] là trung điểm [imath]AC[/imath].
b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta EMN[/imath] cắt [imath]BM[/imath] tại [imath]R[/imath] khác [imath]M[/imath]. Chứng minh rằng [imath]RA \perp RC[/imath].
Mọi người giúp mình với ạ!!!!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

a) Nhận thấy [imath]\widehat{MAN}=\widehat{EAC}=\widehat{BPE}=\widehat{MPN}[/imath] nên [imath]MAPN[/imath] nội tiếp.
Từ đó [imath]\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{ACB}[/imath] nên [imath]MN \parallel DC[/imath].
Mà [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]AD[/imath] nên [imath]N[/imath] là trung điểm [imath]AC[/imath].
b) Ta có [imath]\widehat{PEC}=\widehat{PAC}=\widehat{PAN}[/imath]
Vì [imath]MAPN[/imath] nội tiếp nên [imath]\widehat{PAN}=\widehat{PMN}[/imath]
Mà [imath]\widehat{PMN}=\widehat{PER}[/imath] nên [imath]\widehat{PEC}=\widehat{PER}[/imath]
Từ đó [imath]EP[/imath] là phân giác của [imath]\widehat{REC}[/imath]. Mà [imath]PE[/imath] là phân giác [imath]\widehat{RPC}[/imath] nên [imath]PE[/imath] là trung trực của [imath]RC[/imath].
Suy ra [imath]NR=NC=NB[/imath]. Từ đó [imath]\widehat{ARC}=90^o[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Đề thi ôn tập chọn HSGQG