Toán 9 Hình học

[Chí Nguyên QwQ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm [imath]\mathrm{O}[/imath] đường kinh [imath]\mathrm{AB}=2 \mathrm{R}[/imath]. Gọi [imath]\mathrm{C}[/imath] là̀ một điểm trên nửa đường trò̀n đó (C không trùng với [imath]\mathrm{A}[/imath] và [imath]\mathrm{B}[/imath] ), và [imath]\mathrm{M}[/imath] là điểm chính giữa của cung [imath]\mathrm{AC}[/imath], các đường thẳng [imath]\mathrm{BM}[/imath] và [imath]\mathrm{AC}[/imath] cắt nhau tại [imath]\mathrm{H}[/imath], các đường thẳng [imath]\mathrm{AM}[/imath] và [imath]\mathrm{BC}[/imath] cắt nhau tại [imath]\mathrm{E}[/imath].
a) Chửng minh tứ giác EMHC nội tiếp được một đường tròn.
b)Kẻ [imath]MK[/imath] vuông góc với [imath]\mathrm{AB}[/imath] tại [imath]\mathrm{K}(\mathrm{K}[/imath] thuộc đoạn thẳng [imath]\mathrm{AB}[/imath] ). Chứng minh [imath]\mathrm{MC}^2=\mathrm{AK} . \mathrm{AB}[/imath] và [imath]\mathrm{EH} / / \mathrm{MK}[/imath]
c) So sảnh [imath]\widehat{B A E}[/imath] và [imath]\widehat{B E A}[/imath]
d) Biết [imath]\widehat{M A B}=60^{\circ}[/imath]. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành theo [imath]\mathrm{R}[/imath] khi cho tam giác [imath]\mathrm{ABM}[/imath] quay một vòng quanh trục [imath]\mathrm{BM}[/imath].

Anh/Chị giúp em với ạ, em đang cần gấp lắm ạ! Em cảm ơn!!!!

 

[Alice_www]

Cho nửa đường tròn tâm [imath]\mathrm{O}[/imath] đường kinh [imath]\mathrm{AB}=2 \mathrm{R}[/imath]. Gọi [imath]\mathrm{C}[/imath] là̀ một điểm trên nửa đường trò̀n đó (C không trùng với [imath]\mathrm{A}[/imath] và [imath]\mathrm{B}[/imath] ), và [imath]\mathrm{M}[/imath] là điểm chính giữa của cung [imath]\mathrm{AC}[/imath], các đường thẳng [imath]\mathrm{BM}[/imath] và [imath]\mathrm{AC}[/imath] cắt nhau tại [imath]\mathrm{H}[/imath], các đường thẳng [imath]\mathrm{AM}[/imath] và [imath]\mathrm{BC}[/imath] cắt nhau tại [imath]\mathrm{E}[/imath].
a) Chửng minh tứ giác EMHC nội tiếp được một đường tròn.
b)Kẻ [imath]MK[/imath] vuông góc với [imath]\mathrm{AB}[/imath] tại [imath]\mathrm{K}(\mathrm{K}[/imath] thuộc đoạn thẳng [imath]\mathrm{AB}[/imath] ). Chứng minh [imath]\mathrm{MC}^2=\mathrm{AK} . \mathrm{AB}[/imath] và [imath]\mathrm{EH} / / \mathrm{MK}[/imath]
c) So sảnh [imath]\widehat{B A E}[/imath] và [imath]\widehat{B E A}[/imath]
d) Biết [imath]\widehat{M A B}=60^{\circ}[/imath]. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành theo [imath]\mathrm{R}[/imath] khi cho tam giác [imath]\mathrm{ABM}[/imath] quay một vòng quanh trục [imath]\mathrm{BM}[/imath].

Anh/Chị giúp em với ạ, em đang cần gấp lắm ạ! Em cảm ơn!!!!

Chí Nguyên QwQ
a) Ta có: [imath]M\in (O)\Rightarrow\widehat{AMB}=90^\circ[/imath]
Tương tự ta có: [imath]\widehat{ACB}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]EMHC[/imath] nội tiếp đường tròn đường kính EH
b) Xét [imath]\Delta AMB[/imath] vuông tại M có đường cao MK
[imath]\Rightarrow AM^2=AK.AB[/imath]
Mà [imath]M[/imath] nằm chính giữa cung AC nên [imath]MA=MC[/imath]
Suy ra [imath]MC^2=AK.AB[/imath]
Dễ dàng cm: [imath]\Delta AMK\sim \Delta ABM\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{ABM}[/imath]
Mà [imath]\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\widehat{MEH}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{MEH}=\widehat{AMK}\Rightarrow EH//MK[/imath]
c) [imath]\widehat{MEH}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow \Delta EAH[/imath] cân tại H
[imath]\Rightarrow MA=ME\Rightarrow \Delta ABE[/imath] cân tại B[imath]\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{BAE}[/imath]
d) [imath]\cos \widehat{MAB}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}2\Rightarrow AM=R\Rightarrow MB=R\sqrt3[/imath]
Diện tích xung quanh hình nón là: [imath]\pi rl=\pi AM.AB=2\pi R^2[/imath]
Thể tích hình nón là: [imath]\dfrac{1}3\pi r^2h=\dfrac{1}3\pi AM^2.MB=\dfrac{\sqrt3R^3}3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9