cho tam giác ABC vuông tại A và góc C=30 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a. Chứng minh: tam giác ABD đều, tính góc DAC
b. Vẽ DE vuông góc với AC(E thuộc AC). Chứng minh: tam giác ADE = tam giác CDE
c. cho AB=5cm. Tính BC và AC
d. Chứng minh: EA+ED bé hơn BC/2
a. Chứng minh: tam giác ABD đều, tính góc DAC
[tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A:
[tex]\measuredangle ACB[/tex] +[tex]\measuredangle CBA[/tex] = 90 độ
Vì [tex]\measuredangle ACB[/tex]= 30 độ (gt)
=> [tex]\measuredangle CBA[/tex]= 60 độ
Xét [tex]\Delta ABD [/tex]:
BA= BD (gt)
[tex]\measuredangle DBA[/tex] = 60 độ
=> [tex]\Delta ADB[/tex] đều
Vì [tex]\measuredangle CAD[/tex]+ [tex]\measuredangle DAB[/tex]= [tex]\measuredangle CAB[/tex]
Mà [tex]\measuredangle CAB[/tex]= 90 độ, [tex]\measuredangle DAB[/tex]= 60 độ
=> [tex]\measuredangle CAD[/tex] = 30 độ
b. Vẽ DE vuông góc với AC(E thuộc AC). Chứng minh: tam giác ADE = tam giác CDE
Vì DE vuông góc AC(gt) , BA vuông góc CA
=> DE song song với AB (từ vuông góc đến song song)
[tex]\measuredangle CDE[/tex] =[tex]\measuredangle DAB[/tex]=60 độ(hai góc đồng vị)
[tex]\measuredangle EDA[/tex] =[tex]\measuredangle DAB[/tex] =60 độ( hai góc so le trong)
=> [tex]\measuredangle CDE[/tex]= [tex]\measuredangle EDA[/tex]
Xét[tex]\Delta ECD[/tex] và [tex]\Delta EDA[/tex]:
[tex]\measuredangle CED[/tex] =[tex]\measuredangle AED[/tex] =90 độ (ED vuông góc với AC)
ED (chung)
[tex]\measuredangle CDE[/tex] =[tex]\measuredangle EDA[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta CDE[/tex]= [tex]\Delta ADE[/tex](cgv-ch)
c. cho AB=5cm. Tính BC và AC
Vì DA= CD ([tex]\Delta CDE[/tex]=[tex]\Delta ADE[/tex])
Mà DA=DB ([tex]\Delta DAB[/tex] đều)
=> CD=DB
Mà CB= CD+DB
=> CB= 5+5= 10 (cm)
Vì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A:
[tex] CB^{2}[/tex] =[tex] CA^{2}[/tex] +[tex] AB^{2}[/tex]
=> CA[tex]^{2}[/tex]= 10[tex]^{2}[/tex]- 5[tex]^{2}[/tex]= 8,66 (cm)
d. Chứng minh: EA+ED bé hơn BC/2
Mình nghĩ bị sai đề bài sao ý phải là EA+ED > [tex]\frac{BC}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
