Toán 9 Hình học

[Mi young]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O ; R) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn ( O ) ở điểm P.
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn?
b) Tứ giác CMPO là hình gì ?
c) Chứng minh tích CM.CN không đổi?
Giúp mình câu b và c ạ, mình cảm ơn

 

[7 1 2 5]

b)Dễ thấy OC // PM.
Ta có: OMNP nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{PON}=\widehat{PMN}=\widehat{OCN}=\widehat{ONC}\Rightarrow OP//CM\Rightarrow[/tex]CMPO là hình bình hành.
c)Góc [tex]\widehat{CND}[/tex] chắn đường kính CD nên [tex]\widehat{CND}=90^o[/tex]
Xét tam giác CMO và CDN:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\\ \widehat{OCM}=\widehat{NCD} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta COM\sim \Delta CND\Rightarrow \frac{CO}{CM}=\frac{CN}{CD}\Rightarrow CM.CN=CO.CD=2R^2[/tex]

 

[Mi young]

b)Dễ thấy OC // PM.
Ta có: OMNP nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{PON}=\widehat{PMN}=\widehat{OCN}=\widehat{ONC}\Rightarrow OP//CM\Rightarrow[/tex]CMPO là hình bình hành.
c)Góc [tex]\widehat{CND}[/tex] chắn đường kính CD nên [tex]\widehat{CND}=90^o[/tex]
Xét tam giác CMO và CDN:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\\ \widehat{OCM}=\widehat{NCD} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta COM\sim \Delta CND\Rightarrow \frac{CO}{CM}=\frac{CN}{CD}\Rightarrow CM.CN=CO.CD=2R^2[/tex]

Cho mình hỏi tại sao góc PMN = góc CNO vậy

 

[Dora_Dora]

Cho mình hỏi tại sao góc PMN = góc CNO vậy

góc PMN= góc OCM (vì MP//OC (cùng vuông với AB))
Mà OC=ON-- Tam giác OCN cân tại O
-->góc OCM= góc CNO
-->dpcm

 

[Mi young]

góc PMN= góc OCM (vì MP//OC (cùng vuông với AB))
Mà OC=ON-- Tam giác OCN cân tại O
-->góc OCM= góc CNO
-->dpcm

Cảm ơn nhiều

b)Dễ thấy OC // PM.
Ta có: OMNP nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{PON}=\widehat{PMN}=\widehat{OCN}=\widehat{ONC}\Rightarrow OP//CM\Rightarrow[/tex]CMPO là hình bình hành.
c)Góc [tex]\widehat{CND}[/tex] chắn đường kính CD nên [tex]\widehat{CND}=90^o[/tex]
Xét tam giác CMO và CDN:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\\ \widehat{OCM}=\widehat{NCD} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta COM\sim \Delta CND\Rightarrow \frac{CO}{CM}=\frac{CN}{CD}\Rightarrow CM.CN=CO.CD=2R^2[/tex]

Cảm ơn bạn