Xét tứ giác ADME có: [tex]\widehat{ADM}=\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=90^o[/tex]
=> tứ giác ADME là hình chữ nhật.
=> AD=ME(1)
Có [tex]AB\bot AC, ME \bot AC[/tex] => ME//AB(từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác ABC có:
MB=MC(gt), ME//AB(cmt)
=> ME là đường trung bình tam giác ABC.
=> EA=EC ,ME= [tex]\cfrac{AB}{2}[/tex] (2)
Từ (1),(2)=> AD= [tex]\cfrac{AB}{2}[/tex] => AD=BD
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
=> DH=[tex]\cfrac{AB}{2}[/tex] (3)
Từ (2), (3) => DH=ME
Xét tam giác ABC có: AD=BD, EA=EC (cmt)
=> DE là đường trung bình tam giác ABC.
=> DE//BC.
Xét tứ giác DHME có:
DE//BC => DHME là hình thang
Xét hình thang DHME có: DH=ME(cmt)
=> DHME là hình thang cân. (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
